Bir kamu kurumu, bir bölgedeki işletmelerin yıllık toplam üretim miktarlarını tahmin etmek… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, bir bölgedeki işletmelerin yıllık toplam üretim miktarlarını tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle bir araştırma yapmaktadır. İadesiz seçim varsayımı altında, araştırmadan elde edilen özet veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Parametre / İstatistik	Değer
Kitle Büyüklüğü ( $N$ )	$400$
Örneklem Büyüklüğü ( $n$ )	$40$
Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}$ )	$50$ ton
Örneklem Varyansı ( $s^2$ )	$100$ $(ton)^2$

Buna göre, kitle toplamının tahmini ( $\hat{\tau}$ ) ve bu tahmin edicinin varyans tahmini ( $\hat{V}(\hat{\tau})$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

$\hat{\tau} = 20.000$ ; $\hat{V}(\hat{\tau}) = 360.000$ Cevap
B
$\hat{\tau} = 20.000$ ; $\hat{V}(\hat{\tau}) = 400.000$
C
$\hat{\tau} = 20.000$ ; $\hat{V}(\hat{\tau}) = 900$
D
$\hat{\tau} = 20.000$ ; $\hat{V}(\hat{\tau}) = 1.000$
E
$\hat{\tau} = 2.000$ ; $\hat{V}(\hat{\tau}) = 360.000$

Cevap

Kitle toplamı tahmini 20.000 ve varyans tahmini 360.000 ton olan sonuç doğrudur.

Kitle toplamı tahmini, kitle büyüklüğü (

N

) ile örneklem ortalamasının (

\bar{y}

) çarpılmasıyla elde edilir (

20.000

). Varyans tahmini ise, ortalamanın varyansının (

s^2/n \times (1-f)

) kitle büyüklüğünün karesi (

N^2

) ile çarpılması sonucu

360.000

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Kitle toplamı tahmincisini hesaplayın.

\hat{\tau} = N \bar{y} = 400 \times 50 = 20.000

ton

Basit rastgele örneklemede kitle toplamının en iyi yansız tahminleyicisi, kitle büyüklüğü ile örneklem ortalamasının çarpımıdır.

Örnekleme oranını (

f

) ve sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) belirleyin.

f = n/N = 40/400 = 0,1

;

SKD = 1 - f = 0,9

İadesiz seçim yapıldığında, varyansın kitle büyüklüğüne göre düzeltilmesi gerekir.

Kitle toplamı tahmininin varyansını hesaplayın.

\hat{V}(\hat{\tau}) = N^2 \frac{s^2}{n} (1 - f) = 400^2 \times \frac{100}{40} \times 0,9 = 160.000 \times 2,5 \times 0,9 = 360.000

Toplamın varyansı, ortalamanın varyansının

N^2

katıdır.

Anahtar Kavram

Basit Rastgele Örneklemede Kitle Toplamı Tahmini ve Varyans Yapısı

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru