Examkin

Soru

Zorluk: KolayKitle Toplamının Tahmini ve Varyansı

Bir köy yerleşkesinde bulunan N=100N = 100 hanenin aylık toplam elektrik tüketimini tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=10n = 10 hane seçilerek bir araştırma yapılmıştır. Örneklemden elde edilen veriler sonucunda elektrik tüketimi değişkenine ait örneklem varyansı s2=100s^2 = 100 (kWh)2(kWh)^2 olarak hesaplanmıştır. Buna göre, bu köydeki aylık toplam elektrik tüketimi tahmininin varyansı kaçtır?

  1. 90.000Cevap
  2. B
    100.000
  3. C
    9.000
  4. D
    9
  5. E
    10.000

Cevap

Toplam elektrik tüketimi tahmininin varyansı 90.000 olarak hesaplanır.
Doğru cevap, kitle toplamı varyans formülünün eksiksiz uygulanmasıyla elde edilen değerdir. N=100N=100 olduğu için N2=10.000N^2=10.000 çarpanı, örneklemden gelen hata payı olan s2n(1−f)=9\frac{s^2}{n}(1-f) = 9 değeriyle çarpıldığında sonuç 90.00090.000 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerleri ve örnekleme kesrini belirle
N=100N = 100, n=10n = 10, s2=100s^2 = 100 ve f=nN=10100=0,1f = \frac{n}{N} = \frac{10}{100} = 0,1
Hesaplamada kullanılacak parametrelerin ve sonlu kitle düzeltme çarpanının tespiti gerekir.
2
Örneklem ortalamasının varyansını (Var^(yˉ)\widehat{Var}(\bar{y})) hesapla
Var^(yˉ)=s2n(1−f)=10010(1−0,1)=10×0,9=9\widehat{Var}(\bar{y}) = \frac{s^2}{n} (1 - f) = \frac{100}{10} (1 - 0,1) = 10 \times 0,9 = 9
Kitle toplamı varyansına ulaşmak için önce ortalamanın varyansı bulunur.
3
Kitle toplamı tahmininin varyansını (Var^(τ^)\widehat{Var}(\hat{\tau})) hesapla
Var^(τ^)=N2×Var^(yˉ)=1002×9=10.000×9=90.000\widehat{Var}(\hat{\tau}) = N^2 \times \widehat{Var}(\bar{y}) = 100^2 \times 9 = 10.000 \times 9 = 90.000
Toplam tahmin edicisi, ortalama tahmin edicisinin NN katı olduğu için varyansı N2N^2 katıdır.

Anahtar Kavram

Basit rastgele örneklemede kitle toplamı tahmininin varyansı, örneklem ortalamasının varyansının kitle büyüklüğünün karesi (N2N^2) ile çarpılmasıyla elde edilir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu kitle toplamının standart hatasını (varyansın karekökü) hesaplayarak çözmeyi deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:50s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Toplamının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru