Bir kamu kurumu, belirli bir hizmete olan aylık talebi öngörmek için iki farklı zaman seri… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, belirli bir hizmete olan aylık talebi öngörmek için iki farklı zaman serisi modeli (Model I ve Model II) geliştirmiştir. Son dört aya ait gerçekleşen talep değerleri ( $Y_t$ ) ve bu modellere ait öngörü değerleri ( $F_{1t}$ ve $F_{2t}$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ay ( $t$ )	Gerçekleşen ( $Y_t$ )	Model I Öngörüsü ( $F_{1t}$ )	Model II Öngörüsü ( $F_{2t}$ )
1	10	10	6
2	20	20	16
3	30	30	26
4	40	24	36

Bu iki modelin performansının Ortalama Mutlak Hata (MAE) ve Hata Kareleri Ortalaması (MSE) ölçütlerine göre karşılaştırılmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Her iki modelin MAE değerleri eşit olmasına karşın, büyük öngörü hatalarını daha çok cezalandıran MSE ölçütü dikkate alındığında Model II daha başarılıdır.Cevap
B
Model I'in MAE değeri daha küçüktür, çünkü dört dönemin üçünde hiçbir hata yapmamıştır ve ortalama mutlak sapması daha düşüktür.
C
Her iki modelin MSE değerleri birbirine eşittir, ancak Model I sadece bir dönemde sapma gösterdiği için uygulamada daha güvenilirdir.
D
Model I'in MSE değeri Model II'den daha küçüktür, çünkü Model II tüm dönemlerde sistematik olarak hata yaparken, Model I sadece tek bir dönemde hata yapmıştır.
E
Model II'nin hem MAE hem de MSE değerleri Model I'den daha büyüktür; bu durum, Model II'nin gerçek değerlerden tutarlı bir şekilde uzaklaştığını gösterir.

Cevap

Her iki modelin MAE değerleri eşit olmasına karşın, büyük öngörü hatalarını daha çok cezalandıran MSE ölçütü dikkate alındığında Model II daha başarılıdır.

Yapılan hesaplamalarda Model I'in hata değerleri (0, 0, 0, 16) iken Model II'nin hata değerleri (4, 4, 4, 4) olarak bulunmuştur. MAE hesaplamasında mutlak değerler toplandığından her ikisinin de MAE değeri 4'e eşittir (16/4=4). Ancak MSE hesaplanırken hataların karesi alındığı için Model I'deki 16 birimlik sapmanın karesi 256 olur ve Model I'in MSE değeri 64'e fırlar. Model II'de ise tüm sapmaların karesi 16 olup MSE değeri yine 16 çıkar. MSE'nin temel teorik özelliği olan 'büyük sapmaları aşırı cezalandırma' mantığı gereği, nadir de olsa büyük bir hata yapmayan Model II'nin MSE'si daha küçük çıktığından daha başarılıdır.

Adım Adım Çözüm

Model I için hataları (

e_{1t}

) tespit etme ve hata ölçütlerini (MAE ve MSE) hesaplama.

e_{1t}

değerleri sırasıyla:

10-10=0

20-20=0

30-30=0

40-24=16

.
MAE_1 =

(|0| + |0| + |0| + |16|) / 4 = 16 / 4 = 4

.
MSE_1 =

(0^2 + 0^2 + 0^2 + 16^2) / 4 = 256 / 4 = 64

Zaman serisi öngörü performansını değerlendirmek için mutlak sapmaların ve sapmaların karelerinin ortalaması bulunmalıdır.

Model II için hataları (

e_{2t}

) tespit etme ve hata ölçütlerini (MAE ve MSE) hesaplama.

e_{2t}

değerleri sırasıyla:

10-6=4

20-16=4

30-26=4

40-36=4

.
MAE_2 =

(|4| + |4| + |4| + |4|) / 4 = 16 / 4 = 4

.
MSE_2 =

(4^2 + 4^2 + 4^2 + 4^2) / 4 = 64 / 4 = 16

Her iki modelin doğrudan karşılaştırılabilmesi için aynı ölçütlerin hesaplanması zorunludur.

Elde edilen sonuçları (MAE: 4 vs 4) ve (MSE: 64 vs 16) kıyaslayıp uygun modeli belirleme.

MAE değerleri eşittir (4 = 4). Ancak Model II'nin MSE değeri (16), Model I'in MSE değerinden (64) çok daha küçüktür.

MSE, hatanın karesini alarak hesaplandığı için uç değerlere (Model I'deki 16 birimlik hata gibi) çok daha duyarlıdır. Dolayısıyla büyük sapmalardan kaçınılmak istendiğinde daha düşük MSE veren Model II tercih edilmelidir.

Anahtar Kavram

Hata Kareleri Ortalaması (MSE) ölçütünün Ortalama Mutlak Hata (MAE) ölçütüne göre aşırı uç hatalara (outliers) karşı çok daha hassas ve cezalandırıcı olması durumu.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru