Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK), tarımsal üretim endeksini tahmin etmek amacıyla bir zama… — KPSS İstatistik

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK), tarımsal üretim endeksini tahmin etmek amacıyla bir zaman serisi modeli kullanmaktadır. Modele ait son 4 çeyreklik gerçek değerler ( $Y_t$ ) ve öngörü değerleri ( $F_t$ ) aşağıda verilmiştir:

Çeyrek ( $t$ )	Gerçek Değer ( $Y_t$ )	Öngörü Değeri ( $F_t$ )
1	60	51
2	60	63
3	30	$F_3$
4	60	66

Bu modelin Ortalama Mutlak Yüzde Hatası (MAPE) %12,5'tir. Üçüncü çeyreğe ait öngörü değerinin, gerçekleşen değerin altında kaldığı ( $F_3 < Y_3$ ) bilinmektedir.

Buna göre, uygulanan bu modelin Ortalama Hata Karesi (MSE) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
6.0
B
36.0
40.5Cevap
D
54.0
E
162.0

Cevap

Modelin Ortalama Hata Karesi (MSE) değeri 40.5'tir.

MSE değeri, her bir dönemdeki tahmin hatasının (

Y_t - F_t

) karelerinin toplamının gözlem sayısına (n) bölünmesiyle elde edilir. Soruda verilen %12,5 MAPE bilgisi kullanılarak 3. dönemin mutlak yüzde hatası %20 ve dolayısıyla mutlak hatası 6 olarak bulunur. Tüm dönemlerin hataları sırasıyla 9, -3, 6 ve -6'dır. Bunların kareleri toplamı

81 + 9 + 36 + 36 = 162

'dir. Gözlem sayısına bölündüğünde (

162 / 4

) 40.5 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Verilen MAPE formülünü kullanarak bilinen dönemlerin mutlak yüzde hatalarını hesapla.

1. Çeyrek:

|60 - 51| / 60 = 0.15

. 2. Çeyrek:

|60 - 63| / 60 = 0.05

. 4. Çeyrek:

|60 - 66| / 60 = 0.10

MAPE, tüm dönemlerin mutlak yüzde hatalarının ortalaması olduğu için öncelikle eksik olmayan dönemlerin hata oranları bulunmalıdır.

Toplam MAPE değerinden yola çıkarak eksik olan 3. dönemin mutlak hatasını (|e_3|) bul.

Ortalama %12,5 (0.125) olduğundan:

(0.15 + 0.05 + APE_3 + 0.10) / 4 = 0.125 \Rightarrow 0.30 + APE_3 = 0.50 \Rightarrow APE_3 = 0.20

. Buradan

|e_3| / 30 = 0.20 \Rightarrow |e_3| = 6

bulunur.

Bilinmeyen döneme ait hatayı bulmak, MSE'yi hesaplayabilmek için zorunludur.

Bulunan mutlak hatayı kullanarak tüm dönemlerin hata karelerini hesapla.

e_1^2 = 9^2 = 81

e_2^2 = (-3)^2 = 9

e_3^2 = 6^2 = 36

(Soruda

F_3 < Y_3

verildiği için

e_3

pozitiftir, karesi 36'dır),

e_4^2 = (-6)^2 = 36

. Toplam = 162.

MSE hesaplamasında mutlak değerler değil, hataların kareleri dikkate alınır.

Hata kareleri toplamını gözlem sayısına (n) bölerek MSE'ye ulaş.

162 / 4 = 40.5

MSE (Ortalama Hata Karesi), tanımı gereği hata kareleri toplamının veri sayısına (n) bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Öngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru