Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorÖngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Bir makroekonomik göstergeyi tahmin etmek amacıyla geliştirilen Model I ve Model II'nin 5 dönemlik test verisi üzerindeki öngörü performansları karşılaştırılmıştır.

Her iki modelin de Ortalama Mutlak Hata (MAE) değeri 44 birim olarak bulunmuştur. Ancak, hata karelerinin ortalaması alındığında Model I'in MSE (Hata Kareler Ortalaması) değeri 2626 iken, Model II'nin MSE değeri 1616 olarak hesaplanmıştır.

Bu sonuçlar dikkate alındığında, modellerin öngörü hataları (et=Yt−Y^te_t = Y_t - \hat{Y}_t) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Model II'nin tüm öngörü hataları aynı işaretlidir, bu nedenle MSE değeri MAE'nin karesine tam eşit çıkmıştır.
  2. B
    Model I, serideki tüm dönemlerde Model II'ye kıyasla daha büyük öngörü hataları yapmıştır.
  3. C
    Model I'in öngörü hataları incelendiğinde, bu hataların çoğunluğunun serinin döngüsel bileşenini modelleyememekten kaynaklandığı görülür.
  4. Model II'nin incelenen tüm dönemlerindeki öngörü hatalarının mutlak değeri birbirine eşittir.Cevap
  5. E
    Her iki modelin de MAE değerleri eşit olduğu için, modellerin tahminlerinde meydana gelen maksimum sapma miktarları da birbirine eşittir.

Cevap

Model II'nin incelenen tüm dönemlerindeki öngörü hatalarının mutlak değeri birbirine eşittir.
Ortalama Mutlak Hata (MAE), mutlak hataların aritmetik ortalamasıdır. Hata Kareler Ortalaması (MSE) ise hataların karelerinin ortalamasıdır ve matematiksel olarak mutlak hataların da karelerinin ortalamasıdır. İstatistiksel varyans tanımına göre, bir değişkenin karelerinin ortalaması ile ortalamasının karesi arasındaki fark, o değişkenin varyansını verir (Varyans=MSE−MAE2Varyans = MSE - MAE^2). Model II için MSE (1616) ile MAE'nin karesi (42=164^2=16) birbirine eşittir. Bu durum, Model II'nin mutlak hatalarının varyansının sıfır olduğunu gösterir. Varyansın sıfır olması, serideki tüm gözlemlerin birbirine ve ortalamaya eşit olmasıyla mümkündür. Dolayısıyla, Model II'nin incelenen tüm dönemlerindeki öngörü hatalarının mutlak değeri kesinlikle 44'tür.

Adım Adım Çözüm

1
MSE ve MAE formüllerini kullanarak mutlak hataların varyans ilişkisini kurma
Varyans(∣et∣)=1n∑∣et∣2−(1n∑∣et∣)2=MSE−MAE2Varyans(|e_t|) = \frac{1}{n}\sum |e_t|^2 - (\frac{1}{n}\sum |e_t|)^2 = MSE - MAE^2
Hata metrikleri arasındaki matematiksel ilişkiyi, verilerin dalgalanma (varyans) durumunu tespit etmek için kullanmak
2
Model II için mutlak hataların varyansını hesaplama
VaryansII=16−42=16−16=0Varyans_\text{II} = 16 - 4^2 = 16 - 16 = 0
Model II'nin hataları arasındaki değişkenliği belirlemek
3
Varyans sonucunu yorumlama
Model II'de varyans 00 olduğu için, tüm dönemlerdeki mutlak hatalar ortalamaya (yani 44'e) eşittir.
Varyansı sıfır olan bir veri setinde tüm gözlemlerin birbirine eşit olduğu istatistiksel kuralını uygulamak

Anahtar Kavram

Öngörü hatalarında MSE ve MAE ilişkisinin hata varyansını ifade etmesi
Bu soruyu puanla

Konular

Öngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Bu konudan daha fazla soru