Examkin

Soru

Zorluk: ZorÖngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Bir il sağlık müdürlüğü, ilçelerdeki haftalık acil servis başvuru sayılarını (bin kişi) tahmin etmek için bir zaman serisi modeli geliştirmiştir. Modelin son 5 haftalık gerçekleşen (YtY_t) ve öngörülen (FtF_t) değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Hafta (tt)Gerçekleşen (YtY_t)Öngörülen (FtF_t)
1108
22025
32525
44034
55055

Bu modelin öngörü performansını değerlendirmek amacıyla Ortalama Mutlak Hata (MAE), Hata Kareler Ortalaması (MSE) ve Ortalama Mutlak Yüzde Hata (MAPE) ölçütleri hesaplanacaktır.

Buna göre, modelin sırasıyla MAE, MSE ve MAPE değerleri aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. MAE = 3,6 ; MSE = 18 ; MAPE = %14Cevap
  2. B
    MAE = 18 ; MSE = 90 ; MAPE = %70
  3. C
    MAE = 4,5 ; MSE = 22,5 ; MAPE = %17,5
  4. D
    MAE = -0,4 ; MSE = 18 ; MAPE = %14
  5. E
    MAE = 3,6 ; MSE = 90 ; MAPE = %14

Cevap

Modelin öngörü performansı ölçütleri sırasıyla MAE = 3,6; MSE = 18; MAPE = %14 olarak bulunmuştur.
MAE (Ortalama Mutlak Hata) hesaplanırken hataların mutlak değerlerinin toplamı gözlem sayısına bölünür (18 / 5 = 3,6). MSE (Hata Kareler Ortalaması) hesaplanırken hataların karelerinin toplamı gözlem sayısına bölünür (90 / 5 = 18). MAPE (Ortalama Mutlak Yüzde Hata) ise her bir dönemin mutlak hatasının o dönemin gerçekleşen değerine oranlarının toplamının gözlem sayısına bölünmesiyle bulunur (0,70 / 5 = %14). Tüm metriklerin doğru hesaplandığı tek seçenek doğru yanıttır.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir dönem için öngörü hatalarının (et=Yt−Fte_t = Y_t - F_t), mutlak hataların (∣et∣|e_t|), hata karelerinin (et2e_t^2) ve mutlak yüzde hataların (∣et∣/Yt|e_t|/Y_t) hesaplanması.
t=1t=1: e=2e=2, ∣e∣=2|e|=2, e2=4e^2=4, ∣e∣/Y=0,20|e|/Y=0,20.
t=2t=2: e=−5e=-5, ∣e∣=5|e|=5, e2=25e^2=25, ∣e∣/Y=0,25|e|/Y=0,25.
t=3t=3: e=0e=0, ∣e∣=0|e|=0, e2=0e^2=0, ∣e∣/Y=0|e|/Y=0.
t=4t=4: e=6e=6, ∣e∣=6|e|=6, e2=36e^2=36, ∣e∣/Y=0,15|e|/Y=0,15.
t=5t=5: e=−5e=-5, ∣e∣=5|e|=5, e2=25e^2=25, ∣e∣/Y=0,10|e|/Y=0,10.
Tüm hata ölçütlerinin formülleri, tahminlerin gerçekleşen değerlerden sapmalarını (kalıntıları) temel alır.
2
Ortalama Mutlak Hata (MAE) değerinin hesaplanması.
MAE=∑∣et∣n=2+5+0+6+55=185=3,6\text{MAE} = \frac{\sum |e_t|}{n} = \frac{2 + 5 + 0 + 6 + 5}{5} = \frac{18}{5} = 3,6
MAE, mutlak hataların aritmetik ortalamasını vererek modelin ortalama sapmasını gösterir.
3
Hata Kareler Ortalaması (MSE) değerinin hesaplanması.
MSE=∑et2n=4+25+0+36+255=905=18\text{MSE} = \frac{\sum e_t^2}{n} = \frac{4 + 25 + 0 + 36 + 25}{5} = \frac{90}{5} = 18
MSE, büyük hataları daha fazla cezalandırmak için hata karelerinin ortalamasını alır.
4
Ortalama Mutlak Yüzde Hata (MAPE) değerinin hesaplanması.
MAPE=∑(∣et∣/Yt)n×100=0,20+0,25+0+0,15+0,105×100=0,705×100=%14\text{MAPE} = \frac{\sum (|e_t|/Y_t)}{n} \times 100 = \frac{0,20 + 0,25 + 0 + 0,15 + 0,10}{5} \times 100 = \frac{0,70}{5} \times 100 = \%14
MAPE, hataların gerçekleşen değerlere oranını yüzde cinsinden ifade ederek serinin ölçeğinden bağımsız bir hata metriği sunar.

Anahtar Kavram

Zaman Serilerinde Öngörü Hata Ölçütlerinin (MSE, MAE, MAPE) Hesaplanması
Bu soruyu puanla

Konular

Öngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Bu konudan daha fazla soru