Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFark Tahminleyicisi ve Özellikleri

Bir kamu araştırmasında, N=1.000N = 1.000 birimlik bir kitleden iadesiz basit rastgele örnekleme ile n=100n = 100 birimlik bir örneklem seçilmiştir. İlgilenilen yy değişkeni için kitle ortalaması tahmininde, yardımcı xx değişkeninden yararlanılarak k=1k = 1 sabitli fark tahminleyicisi (yˉd=yˉ+Xˉ−xˉ\bar{y}_d = \bar{y} + \bar{X} - \bar{x}) kullanılmıştır.

Araştırma sonucunda elde edilen kitle değerleri aşağıdadır:

Değişken / ParametreDeğer
Kitle Varyansı (Sy2S_y^2)40
Yardımcı Değişken Varyansı (Sx2S_x^2)30
Kovaryans (SxyS_{xy})32

Buna göre, bu fark tahminleyicisinin varyansı (V(yˉd)V(\bar{y}_d)) kaçtır?

  1. 0,054Cevap
  2. B
    0,060
  3. C
    0,360
  4. D
    0,630
  5. E
    1,206

Cevap

Fark tahminleyicisinin varyansı 0,054'tür.
Fark tahminleyicisinin varyansı hesaplanırken V(yˉd)=1−fn(Sy2+Sx2−2Sxy)V(\bar{y}_d) = \frac{1-f}{n} (S_y^2 + S_x^2 - 2S_{xy}) formülü kullanılır. Burada (1−0,1)/100=0,009(1-0,1)/100 = 0,009 katsayısı ile varyansların toplamından kovaryansın iki katının çıkarılmasıyla elde edilen 40+30−64=640+30-64=6 değeri çarpıldığında 0,054 sonucuna ulaşılır. Bu tahminleyici, basit ortalama varyansı olan 0,360'tan çok daha küçüktür, bu da tahminleyicinin etkinliğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Fark tahminleyicisi varyans formülünü belirleyiniz.
V(yˉd)=1−fn[Sy2+k2Sx2−2kSxy]V(\bar{y}_d) = \frac{1-f}{n} [S_y^2 + k^2 S_x^2 - 2k S_{xy}] burada f=n/N=100/1.000=0,1f = n/N = 100/1.000 = 0,1 ve k=1k=1 olarak verilmiştir.
İadesiz basit rastgele örneklemede fark tahminleyicisinin varyansı bu formülle hesaplanır.
2
Verilen değerleri formülde yerine yerleştiriniz.
V(yˉd)=1−0,1100[40+12(30)−2(1)(32)]V(\bar{y}_d) = \frac{1-0,1}{100} [40 + 1^2(30) - 2(1)(32)]
Sonlu kitle düzeltme çarpanı, örneklem hacmi ve kitle parametreleri işleme dahil edilir.
3
Hesaplamayı tamamlayınız.
V(yˉd)=0,9100[40+30−64]=0,009×6=0,054V(\bar{y}_d) = \frac{0,9}{100} [40 + 30 - 64] = 0,009 \times 6 = 0,054
Parantez içindeki işlem ve katsayı çarpımı sonucu nihai varyansı verir.

Anahtar Kavram

Fark tahminleyicisi, yardımcı değişken ile ilgilenilen değişken arasında yüksek pozitif korelasyon olduğunda kitle ortalaması varyansını düşüren yansız bir tahminleyicidir.

Daha Fazla Pratik

Fark tahminleyicisinin regresyon tahminleyicisi ile arasındaki farkı ve hangi durumda k=1 seçiminin optimal olduğunu inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fark Tahminleyicisi ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru