Bir ildeki hanehalklarının aylık gıda harcamalarını (y) tahmin etmek amacıyla N = 1.000 ha… — KPSS İstatistik

Bir ildeki hanehalklarının aylık gıda harcamalarını ( $y$ ) tahmin etmek amacıyla $N = 1.000$ haneden oluşan bir kitle içinden iadesiz basit rastgele örnekleme ile $n = 50$ hane seçilmiştir. Yardımcı değişken olarak hanelerin toplam aylık geliri ( $x$ ) kullanılmıştır. Kitleye ait bazı karakteristikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken / İstatistik	Değer
$y$ değişkeni kitle varyansı ( $S_y^2$ )	$400$
$x$ değişkeni kitle varyansı ( $S_x^2$ )	$200$
Değişkenler arası kitle kovaryansı ( $S_{xy}$ )	$150$

Buna göre, $k = 1$ katsayısı ile tanımlanan fark tahminleyicisinin ( $\bar{y}_d = \bar{y} + k(\mu_x - \bar{x})$ ) varyansında, kitle ortalamasının yansız bir tahminleyicisi olan basit aritmetik ortalamanın ( $\bar{y}$ ) varyansına göre gerçekleşen azalma miktarı kaçtır?

1,9Cevap
B
2,0
C
5,7
D
7,6
E
0,95

Cevap

Fark tahminleyicisi varyansındaki azalma miktarı 1,9'dur.

Basit aritmetik ortalamanın varyansı 7,6 olarak hesaplanırken, yardımcı değişken bilgisini kullanan fark tahminleyicisinin varyansı 5,7 olarak hesaplanmıştır. Aradaki fark olan 1,9 birimlik düşüş, fark tahminleyicisinin sağladığı etkinlik artışını göstermektedir.

Adım Adım Çözüm

Örnekleme kesri (

f

) ve kitle düzeltme çarpanının hesaplanması.

f = n/N = 50/1000 = 0,05

olup, çarpan değeri

\frac{1-f}{n} = \frac{1-0,05}{50} = 0,019

olarak bulunur.

Varyans hesaplamalarında iadesiz seçim durumunda sonlu kitle düzeltme çarpanı kullanılmalıdır.

Basit aritmetik ortalamanın varyansının (

V(\bar{y})

) hesaplanması.

V(\bar{y}) = \frac{1-f}{n} S_y^2 = 0,019 \times 400 = 7,6

Fark tahminleyicisinin etkinliğini kıyaslamak için temel tahminleyicinin varyansına ihtiyaç vardır.

Fark tahminleyicisinin varyansının (

V(\bar{y}_d)

) hesaplanması.

V(\bar{y}_d) = \frac{1-f}{n} (S_y^2 + k^2 S_x^2 - 2k S_{xy}) = 0,019 \times (400 + 1^2 \cdot 200 - 2 \cdot 1 \cdot 150) = 0,019 \times 300 = 5,7

Fark tahminleyicisinin varyansı, ilgilenilen ve yardımcı değişkenlerin varyans ve kovaryanslarına bağlıdır.

Varyanslar arasındaki farkın (azalma miktarının) hesaplanması.

Azalma = V(\bar{y}) - V(\bar{y}_d) = 7,6 - 5,7 = 1,9

Soruda fark tahminleyicisinin basit ortalamaya göre ne kadarlık bir avantaj sağladığı sorulmuştur.

Anahtar Kavram

Fark Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru