Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFark Tahminleyicisi ve Özellikleri

Bir kamu kurumunda çalışan personelin aylık ulaşım giderlerini (yy) tahmin etmek amacıyla, personelin geçen yılki ulaşım giderleri (xx) yardımcı değişken olarak kullanılmaktadır. N=800N = 800 personelden oluşan bir kitle içinden iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=80n = 80 kişilik bir örneklem seçilmiştir. Örneklem verilerinden hesaplanan varyans ve kovaryans değerleri şöyledir:

- Sy2=120S_y^2 = 120
- Sx2=100S_x^2 = 100
- Sxy=90S_{xy} = 90

Sabit katsayının k=1k = 1 olarak belirlendiği fark tahminleyicisi (yˉd=yˉ+k(Xˉ−xˉ)\bar{y}_d = \bar{y} + k(\bar{X} - \bar{x})) kullanıldığına göre, bu tahminleyicinin varyansı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,45Cevap
  2. B
    0,50
  3. C
    1,46
  4. D
    2,47
  5. E
    4,50

Cevap

Fark tahminleyicisinin varyansı 0,45 olarak hesaplanır.
Fark tahminleyicisinin varyansı hesaplanırken iadesiz seçim yapıldığı için öncelikle sonlu kitle düzeltme çarpanı (1−f)(1-f) hesaplanmalıdır. N=800N=800 ve n=80n=80 için bu değer 0,90,9 olur. Ardından V(yˉd)=1−fn(Sy2+k2Sx2−2kSxy)V(\bar{y}_d) = \frac{1-f}{n}(S_y^2 + k^2 S_x^2 - 2k S_{xy}) formülü kullanılarak, verilen varyans ve kovaryans değerleri yerine yerleştirilir. k=1k=1 için işlem 0,9/80×(120+100−180)=0,450,9/80 \times (120 + 100 - 180) = 0,45 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme oranını (ff) ve sonlu kitle düzeltme çarpanını (1−f1-f) hesaplayın.
f=80/800=0,1f = 80 / 800 = 0,1 ve 1−f=1−0,1=0,91-f = 1 - 0,1 = 0,9
İadesiz basit rastgele örneklemede varyans hesaplanırken kitlenin sonlu olması nedeniyle düzeltme faktörü kullanılmalıdır.
2
Fark tahminleyicisinin varyans formülünü yazın.
V(yˉd)=1−fn(Sy2+k2Sx2−2kSxy)V(\bar{y}_d) = \frac{1-f}{n} (S_y^2 + k^2 S_x^2 - 2k S_{xy})
Sabit kk katsayılı fark tahminleyicisinin varyansı, iki değişkenin varyansları ve kovaryansı cinsinden bu şekilde tanımlanır.
3
Verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı tamamlayın.
V(yˉd)=0,980(120+12⋅100−2⋅1⋅90)=0,980(120+100−180)=0,980(40)=0,92=0,45V(\bar{y}_d) = \frac{0,9}{80} (120 + 1^2 \cdot 100 - 2 \cdot 1 \cdot 90) = \frac{0,9}{80} (120 + 100 - 180) = \frac{0,9}{80} (40) = \frac{0,9}{2} = 0,45
Varyans ve kovaryans arasındaki ilişkiyi yansıtan terimlerin doğru matematiksel işlemlerle birleştirilmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Fark Tahminleyicisinin Varyansı ve SKD Kullanımı

Daha Fazla Pratik

Fark tahminleyicisinin yansızlık özelliğini ve hangi korelasyon koşullarında basit ortalamadan daha etkin olduğunu inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fark Tahminleyicisi ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru