Bir kamu kurumu, personelin aylık ortalama eğitim harcamalarını (\bar{Y}) tahmin etmek ama… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, personelin aylık ortalama eğitim harcamalarını ( $\bar{Y}$ ) tahmin etmek amacıyla $N = 2.000$ kişilik bir kitleden $n = 200$ birimlik bir örneklemi iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçmiştir. Yardımcı değişken ( $X$ ) olarak personelin aylık geliri kullanılmış ve kitle ortalaması $\bar{X} = 25.000$ TL olarak bilinmektedir. Yapılan analizler sonucunda örneklem ortalamaları $\bar{x} = 24.500$ TL ve $\bar{y} = 2.000$ TL; kitle varyansları ise $S_y^2 = 40.000$ , $S_x^2 = 30.000$ ve kitle kovaryansı $S_{xy} = 32.000$ olarak hesaplanmıştır.

$k=1$ sabit değeri kullanılarak tanımlanan $\hat{\bar{Y}}_d = \bar{y} + (\bar{X} - \bar{x})$ fark tahminleyicisinin varyansı kaçtır?

$27$ Cevap
B
$30$
C
$180$
D
$315$
E
$171$

Cevap

Fark tahminleyicisinin varyansı, sonlu kitle düzeltme çarpanı ve değişkenler arası ilişki dikkate alınarak 27 olarak hesaplanır.

Fark tahminleyicisi,

k

katsayısı örneklemden bağımsız sabit bir değer olduğunda yansız bir tahminleyicidir. İadesiz basit rastgele örnekleme durumunda bu tahminleyicinin varyansı

Var(\hat{\bar{Y}}_d) = \frac{1-f}{n} (S_y^2 + k^2 S_x^2 - 2k S_{xy})

formülüyle hesaplanır. Soruda verilen

k=1

ve diğer istatistiksel değerler yerleştirildiğinde varyansın 27 olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

Sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) ve örnekleme kesrini belirleyin.

f = n/N = 200/2.000 = 0,1

\frac{1-f}{n} = \frac{0,9}{200} = 0,0045

İadesiz seçim yapıldığı için varyans formülünde SKD kullanılmalıdır.

k=1

için fark tahminleyicisinin varyans formülünü yazın.

Var(\hat{\bar{Y}}_d) = \frac{1-f}{n} (S_y^2 + S_x^2 - 2S_{xy})

Fark tahminleyicisi, yardımcı değişken bilgisini varyansı azaltmak amacıyla kullanır.

Verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı yapın.

Var = 0,0045 \times (40.000 + 30.000 - 2 \times 32.000) = 0,0045 \times (70.000 - 64.000) = 0,0045 \times 6.000 = 27

Varyans ve kovaryans değerleri arasındaki ilişki tahminleyicinin etkinliğini belirler.

Anahtar Kavram

Fark Tahminleyicisi Varyansı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru