Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFark Tahminleyicisi ve Özellikleri

Bir tarımsal araştırmada, bir bölgedeki N=600N = 600 çiftçinin buğday verimi (yy) ile ektikleri alanın büyüklüğü (xx) arasındaki ilişki incelenmektedir. Kitledeki alan büyüklüğünün ortalaması (Xˉ\bar{X}) bilinmektedir. İadesiz basit rastgele örnekleme ile seçilen n=60n = 60 çiftçiden elde edilen verilerle şu istatistikler hesaplanmıştır:

Sy2=400S_y^2 = 400, Sx2=100S_x^2 = 100 ve Sxy=150S_{xy} = 150

Kitle ortalamasını tahmin etmek için k=1k = 1 sabit değerli fark tahminleyicisi (yˉD=yˉ+(Xˉ−xˉ)\bar{y}_D = \bar{y} + (\bar{X} - \bar{x})) kullanıldığına göre, bu tahminleyicinin varyansı (V(yˉD)V(\bar{y}_D)) kaçtır?

  1. 3,0Cevap
  2. B
    6,0
  3. C
    7,5
  4. D
    12,0
  5. E
    3,33

Cevap

Fark tahminleyicisinin varyansı 3,0 olarak hesaplanır.
Verilen N=600,n=60,Sy2=400,Sx2=100,Sxy=150N=600, n=60, S_y^2=400, S_x^2=100, S_{xy}=150 ve k=1k=1 değerleri V(yˉD)=N−nNn(Sy2+k2Sx2−2kSxy)V(\bar{y}_D) = \frac{N-n}{Nn} (S_y^2 + k^2 S_x^2 - 2k S_{xy}) formülünde yerine konulduğunda 0,015×(400+100−300)=30,015 \times (400 + 100 - 300) = 3 sonucu elde edilir. Bu tahminleyici, sadece örneklem ortalamasının kullanıldığı durumdaki varyans değerinden (6,0) daha düşük varyansa sahip olduğu için daha etkindir.

Adım Adım Çözüm

1
Sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) içeren katsayıyı hesaplayın.
N−nNn=600−60600×60=54036000=0,015\frac{N-n}{Nn} = \frac{600-60}{600 \times 60} = \frac{540}{36000} = 0,015
İadesiz basit rastgele örneklemede varyans hesaplanırken kitlenin sonlu olması dikkate alınmalıdır.
2
Varyans formülündeki parantez içini (Sy2+k2Sx2−2kSxyS_y^2 + k^2 S_x^2 - 2k S_{xy}) hesaplayın.
400+(1)2×100−2×1×150=400+100−300=200400 + (1)^2 \times 100 - 2 \times 1 \times 150 = 400 + 100 - 300 = 200
Fark tahminleyicisinin varyansı, ilgili değişkenlerin varyansları ve aralarındaki kovaryansın doğrusal bir fonksiyonudur.
3
Elde edilen katsayı ile toplam varyans değerini çarpın.
0,015×200=3,00,015 \times 200 = 3,0
Tahminleyicinin nihai varyans değerine ulaşmak için örneklem büyüklüğü ve düzeltme çarpanı ile ağırlıklandırılır.

Anahtar Kavram

Fark Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği

Alternatif Yöntem

Varyans azalmasını doğrudan görmek için şu yol izlenebilir: Basit varyans V(yˉ)=6V(\bar{y}) = 6 iken, yardımcı değişken kullanımıyla sağlanan azalma N−nNn(2kSxy−k2Sx2)=0,015×(300−100)=3\frac{N-n}{Nn}(2k S_{xy} - k^2 S_x^2) = 0,015 \times (300 - 100) = 3 birimdir. 6−3=36 - 3 = 3 sonucuna bu fark üzerinden de ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fark Tahminleyicisi ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru