Bir tarım araştırma enstitüsü, yeni geliştirilen bir buğday türünün verimliliğini ölçmek a… — KPSS İstatistik

Bir tarım araştırma enstitüsü, yeni geliştirilen bir buğday türünün verimliliğini ölçmek amacıyla $n=100$ parselde deneme ekimi yapmıştır. Araştırma sonucunda elde edilen veriler şu şekildedir:

Parametre	Değer
Örneklem Büyüklüğü ( $n$ )	$100$
Örneklem Ortalaması ( $\bar{x}$ )	$500$ kg/dekar
Örneklem Standart Sapması ( $s$ )	$50$ kg/dekar

Buna göre, kitlenin ortalama verimi ( $\mu$ ) için %95 güven düzeyinde ( $z_{0,025} = 1,96$ ) oluşturulacak asimptotik güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

$[490,2 \ ; \ 509,8]$ houseCevap
B
$[402,0 \ ; \ 598,0]$ house
C
$[491,8 \ ; \ 508,2]$ house
D
$[495,1 \ ; \ 504,9]$ house
E
$[490,1 \ ; \ 509,9]$ house

Cevap

[490,2 \ ; \ 509,8]

aralığı kitlenin ortalama verimi için %95 asimptotik güven aralığını ifade eder.

Doğru cevap, asimptotik normal dağılım varsayımı altında standart hatanın

5

(

50/10

) ve hata payının

9,8

(

1,96 \times 5

) olarak hesaplanmasıyla elde edilen

[490,2 \ ; \ 509,8]

aralığıdır.

Adım Adım Çözüm

Verilen parametreleri ve asimptotik dağılım varsayımını belirle.

n=100

\bar{x}=500

s=50

z_{0,025}=1,96

n \geq 30

olduğu için Merkezi Limit Teoremi gereği örneklem ortalaması asimptotik olarak normal dağılım gösterir.

Büyük örneklemlerde kitle dağılımı bilinmese bile ortalamanın tahmini için standart normal dağılım (

Z

) kullanılır.

Tahmin edicinin standart hatasını hesapla.

SH(\bar{x}) = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{50}{\sqrt{100}} = \frac{50}{10} = 5

Güven aralığının genişliğini belirleyen temel bileşen, örneklem ortalamasının standart sapması olan standart hatadır.

Hata payını (Margin of Error) hesapla.

Hata \ Payı = z_{\alpha/2} \times SH = 1,96 \times 5 = 9,8

Güven düzeyi ve standart hatanın çarpımı, ortalamadan ne kadar sapılabileceğini belirler.

Güven aralığı sınırlarını oluştur.

Alt \ Sınır = 500 - 9,8 = 490,2

Üst \ Sınır = 500 + 9,8 = 509,8

Güven aralığı, örneklem ortalamasına hata payının eklenip çıkarılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Büyük örneklemlerde (n >= 30) kitle varyansı bilinmese bile örneklem varyansı kullanılarak standart normal dağılım üzerinden asimptotik güven aralığı oluşturulabilir.

İpuçları

Örneklem büyüklüğü

100

olduğu için asimptotik olarak standart normal dağılım (

Z

) tablosunu kullanmalısınız.

Standart hatayı hesaplamak için örneklem standart sapmasını (

50

), örneklem büyüklüğünün kareköküne (

\sqrt{100}

) bölmelisiniz.

Daha Fazla Pratik

Örneklem büyüklüğünün güven aralığının genişliği üzerindeki etkisini anlamak için

n=400

olsaydı aralığın nasıl değişeceğini hesaplayın.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru