Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi

Bir belediyenin çağrı merkezine iletilen vatandaş şikayetlerinin çözüm sürelerinin (saat cinsinden) medyan değerinin 1313 saat olduğu iddia edilmektedir. Bu iddiayı test etmek amacıyla rastgele seçilen 55 şikayetin çözüm süreleri aşağıda verilmiştir:

14,11,15,12,1714, 11, 15, 12, 17

Buna göre, 'Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi' kullanılarak hesaplanacak olan WW test istatistiği (W+W^+ ve W−W^- değerlerinden küçük olanı) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    33
  2. 55Cevap
  3. C
    1010
  4. D
    1212
  5. E
    1515

Cevap

Hesaplanan test istatistiği değeri 55 olarak bulunur.
Verilen verilerle yapılan hesaplamada mutlak farkların sıraları 1.5,3.5,3.5,1.5,51.5, 3.5, 3.5, 1.5, 5 olarak atanmış; negatif farkların (1111 ve 1212) sıra toplamı 55, pozitif farkların (14,15,1714, 15, 17) sıra toplamı 1010 çıkmıştır. Bunlardan küçük olan 55 değeri doğru test istatistiğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Gözlem değerlerinden hipotez edilen medyan değer (1313) çıkarılarak farklar (DiD_i) bulunur.
Di={14−13,11−13,15−13,12−13,17−13}={1,−2,2,−1,4}D_i = \{14-13, 11-13, 15-13, 12-13, 17-13\} = \{1, -2, 2, -1, 4\} olarak hesaplanır.
Testin temelini gözlemlerin medyan etrafındaki dağılımı oluşturur.
2
Farkların mutlak değerleri (∣Di∣|D_i|) alınır ve küçükten büyüğe sıralanır.
∣Di∣={1,2,2,1,4}|D_i| = \{1, 2, 2, 1, 4\}. Sıralı hali: 1,1,2,2,41, 1, 2, 2, 4.
Sıra numarası vermek için büyüklük ilişkisi mutlak değer üzerinden kurulur.
3
Bağlı gözlemler (aynı değerler) için sıra numaralarının ortalaması alınarak atama yapılır.
11 değerleri 1.1. ve 2.2. sırada olduğu için (1+2)/2=1.5(1+2)/2 = 1.5 sırasını; 22 değerleri 3.3. ve 4.4. sırada olduğu için (3+4)/2=3.5(3+4)/2 = 3.5 sırasını alır. 44 değeri ise 5.5. sıradadır.
Eşit farklara sahip gözlemlere adil bir sıra numarası vermek için ortalama yöntem kullanılır.
4
Orijinal farkların işaretine göre pozitif (W+W^+) ve negatif (W−W^-) sıra toplamları hesaplanır.
W+(1,2,4 ic¸in)=1.5+3.5+5=10W^+ (1, 2, 4 \text{ için}) = 1.5 + 3.5 + 5 = 10; W−(−2,−1 ic¸in)=3.5+1.5=5W^- (-2, -1 \text{ için}) = 3.5 + 1.5 = 5 bulunur.
Test istatistiği bu iki toplamdan birine dayanır.
5
Test istatistiği (WW) olarak küçük olan toplam seçilir.
W=min⁡(10,5)=5W = \min(10, 5) = 5.
Çift yönlü testlerde veya küçük örneklemlerde standart uygulama minimum toplamın kullanılmasıdır.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi İstatistiği

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin (ties) olmadığı bir veri setinde aynı hesaplamayı tekrarlayarak sıra numarası atama mantığını pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi