Examkin

Soru

Zorluk: KolayKatsayılar İçin Güven Aralıkları

Bir ziraat mühendisi, buğday verimi (YY) üzerindeki gübre kullanımı (X1X_1) ve sulama miktarının (X2X_2) etkisini 23 gözlem kullanarak çoklu doğrusal regresyon modeli ile incelemiştir. Yapılan analiz sonucunda gübre kullanımı katsayısının tahmini değeri β^1=10\hat{\beta}_1 = 10 ve bu katsayının standart hatası se(β^1)=2se(\hat{\beta}_1) = 2 olarak hesaplanmıştır. %95 güven düzeyinde gübre kullanımı katsayısı (β1\beta_1) için güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Kritik değerler: t0,025;20=2,086t_{0,025; 20} = 2,086; t0,025;21=2,080t_{0,025; 21} = 2,080; t0,025;22=2,074t_{0,025; 22} = 2,074)

  1. [5,828;14,172][5,828; 14,172] tokensCevap
  2. B
    [5,852;14,148][5,852; 14,148] tokens
  3. C
    [5,840;14,160][5,840; 14,160] tokens
  4. D
    [8,000;12,000][8,000; 12,000] tokens
  5. E
    [6,080;13,920][6,080; 13,920] tokens

Cevap

Gübre kullanımı katsayısı için %95 güven aralığı [5,828;14,172][5,828; 14,172] olarak hesaplanır.
Verilen modelde 23 gözlem ve 2 bağımsız değişken bulunmaktadır. Serbestlik derecesi 23−2−1=2023 - 2 - 1 = 20 olarak hesaplanır. %95 güven düzeyi için 20 serbestlik derecesindeki kritik tt değeri 2,0862,086'dır. Bu değer standart hata olan 2 ile çarpıldığında hata payı 4,1724,172 bulunur. Tahmini katsayı olan 10'dan bu değerin çıkarılması ve eklenmesiyle [5,828;14,172][5,828; 14,172] aralığına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesini (sd) hesapla
sd=n−k−1=23−2−1=20sd = n - k - 1 = 23 - 2 - 1 = 20
Çoklu doğrusal regresyonda katsayılar için tt dağılımının serbestlik derecesi gözlem sayısından toplam parametre sayısının çıkarılmasıyla bulunur.
2
Kritik t değerini belirle
tα/2;sd=t0,025;20=2,086t_{\alpha/2; sd} = t_{0,025; 20} = 2,086
%95 güven düzeyi için çift yönlü anlamlılık düzeyi α/2=0,025\alpha/2 = 0,025 olup, 20 serbestlik derecesindeki tablo değerine bakılır.
3
Güven aralığı sınırlarını hesapla
10±(2,086×2)=10±4,17210 \pm (2,086 \times 2) = 10 \pm 4,172
Güven aralığı β^j±tα/2,n−k−1⋅se(β^j)\hat{\beta}_j \pm t_{\alpha/2, n-k-1} \cdot se(\hat{\beta}_j) formülüyle hesaplanır. Alt sınır 10−4,172=5,82810 - 4,172 = 5,828 ve üst sınır 10+4,172=14,17210 + 4,172 = 14,172 olur.

Anahtar Kavram

Çoklu doğrusal regresyonda kısmi regresyon katsayıları için güven aralığı tahmini.

Daha Fazla Pratik

Bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) olması durumunda standart hatanın artmasının güven aralığı genişliğini nasıl etkileyeceğini düşününüz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Katsayılar İçin Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru