Türkiye'deki sanayi üretim endeksini (Y) etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla, 25 fark… — KPSS İstatistik

Türkiye'deki sanayi üretim endeksini ( $Y$ ) etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla, 25 farklı organize sanayi bölgesinden toplanan verilerle aşağıdaki çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3 + \epsilon

Burada $X_1$ kapasite kullanım oranını, $X_2$ enerji tüketimini ve $X_3$ istihdam sayısını temsil etmektedir. Modele ilişkin tahmin sonuçları aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Değişken	Katsayı Tahmini ( $\hat{\beta}_j$ )	Standart Hata ( $SE(\hat{\beta}_j)$ )
Sabit ( $\beta_0$ )	12,40	2,10
Kapasite Kul. ( $X_1$ )	4,50	0,80
Enerji Tük. ( $X_2$ )	0,60	0,15
İstihdam ( $X_3$ )	1,20	0,40

Buna göre, kapasite kullanım oranı değişkenine ait katsayı ( $\beta_1$ ) için $\%95$ güven düzeyinde kurulacak güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: $t_{0,025; 21} = 2,080$ ; $t_{0,025; 24} = 2,064$ ; $t_{0,05; 21} = 1,721$ )

$[2,836; 6,164]$ Cevap
B
$[2,849; 6,151]$
C
$[3,123; 5,877]$
D
$[2,900; 6,100]$
E
$[3,700; 5,300]$

Cevap

Kapasite kullanım oranı katsayısı için %95 güven aralığı

[2,836; 6,164]

olarak hesaplanır.

Kapasite kullanım oranı (

X_1

) değişkeninin katsayısı (

\beta_1

) için güven aralığı hesaplanırken, örneklem büyüklüğü (

n=25

) ve modeldeki toplam parametre sayısı (

k=4

) kullanılarak serbestlik derecesi

25-4=21

olarak bulunur. %95 güven düzeyi için tablo değeri

t_{0,025; 21} = 2,080

seçilir. Katsayı tahmini (

4,50

) ve standart hatası (

0,80

) formülde yerine konulduğunda

[4,50 \pm 1,664]

işlemi ile

[2,836; 6,164]

aralığı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecesinin (sd) belirlenmesi.

sd = n - k = 25 - 4 = 21

Çoklu regresyonda güven aralığı için serbestlik derecesi, gözlem sayısından (

n

) tahmin edilen parametre sayısı (

k

) çıkarılarak bulunur. Bu modelde 3 bağımsız değişken ve 1 sabit terim olmak üzere toplam 4 parametre vardır.

Kritik t değerinin tablodan seçilmesi.

t_{\alpha/2, sd} = t_{0,025; 21} = 2,080

%95 güven düzeyi için

\alpha = 0,05

olup çift yönlü aralıkta

\alpha/2 = 0,025

değeri kullanılır.

Güven aralığı alt ve üst sınırlarının hesaplanması.

\%95 GA = 4,50 \pm (2,080 \times 0,80) = 4,50 \pm 1,664

Güven aralığı formülü:

\hat{\beta}_j \pm t_{\alpha/2, n-k} \times SE(\hat{\beta}_j)

şeklindedir.

Sonuç aralığının yazılması.

Alt Sınır:

4,50 - 1,664 = 2,836

; Üst Sınır:

4,50 + 1,664 = 6,164

Hesaplanan hata payı katsayı tahminine eklenip çıkarılarak nihai güven aralığına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Çoklu doğrusal regresyonda katsayılar için güven aralığı oluşturulurken t-dağılımı ve doğru serbestlik derecesi (

n-k

) kullanımı esastır.

Daha Fazla Pratik

Modelde çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) olması durumunda standart hataların şişerek güven aralıklarının nasıl genişlediğini inceleyiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru