Bir araştırmacı, bir ilin yıllık elektrik tüketimini (Y), hane halkı sayısı (X_1) ve ortal… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir ilin yıllık elektrik tüketimini ( $Y$ ), hane halkı sayısı ( $X_1$ ) ve ortalama hane geliri ( $X_2$ ) değişkenleriyle açıklamak amacıyla $n=23$ gözlem kullanarak çoklu doğrusal regresyon analizi yapmıştır. En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen modele ait katsayılar ve standart hatalar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken	Katsayı Tahmini ( $\hat{\beta}$ )	Standart Hata ( $SE(\hat{\beta})$ )
Sabit ( $X_0$ )	$12,4$	$2,1$
Hane Halkı ( $X_1$ )	$1,5$	$0,2$
Ortalama Gelir ( $X_2$ )	$0,8$	$0,15$

Tablo değerleri: $t_{0,025; 20} = 2,086$ ; $t_{0,025; 21} = 2,080$ ; $t_{0,025; 22} = 2,074$ ; $t_{0,05; 20} = 1,725$

Buna göre, hane halkı sayısı değişkenine ait katsayının ( $\beta_1$ ) $\%95$ güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

$[1,0828; 1,9172]$ Cevap
B
$[1,0840; 1,9160]$
C
$[1,0852; 1,9148]$
D
$[1,1550; 1,8450]$
E
$[1,1080; 1,8920]$

Cevap

Hane halkı sayısı katsayısı için %95 güven aralığı [1,0828; 1,9172] olarak hesaplanır.

Verilen modelde

n=23

gözlem ve 3 parametre (Sabit,

X_1

X_2

) bulunmaktadır. Bu durumda serbestlik derecesi

23 - 3 = 20

olur.

\%95

güven düzeyi için

t_{0,025; 20} = 2,086

değeri kullanılır. Hesaplama

1,5 \pm (2,086 \times 0,2)

şeklinde yapıldığında

[1,0828; 1,9172]

aralığına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecesinin hesaplanması

sd = n - k = 23 - 3 = 20

Çoklu regresyonda güven aralıkları ve hipotez testleri için serbestlik derecesi; gözlem sayısı (

n

) eksi tahmin edilen parametre sayısı (

k

, sabit terim dahil) formülüyle bulunur.

Kritik t değerinin belirlenmesi

t_{\alpha/2; n-k} = t_{0,025; 20} = 2,086

%95 güven düzeyi için anlamlılık düzeyi

\alpha = 0,05

olup, çift yönlü güven aralığı hesaplandığı için tablodan

\alpha/2 = 0,025

değerine bakılır.

Güven sınırlarının hesaplanması

Alt Sınır = 1,5 - (2,086 \times 0,2) = 1,0828

; Üst Sınır =

1,5 + (2,086 \times 0,2) = 1,9172

Güven aralığı

\hat{\beta}_i \pm t_{\alpha/2; sd} \times SE(\hat{\beta}_i)

formülü kullanılarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Çoklu regresyon modellerinde parametre güven aralıkları, katsayı tahminleri ve standart hatalar kullanılarak

t

dağılımı üzerinden hesaplanır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru