Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKatsayılar İçin Güven Aralıkları

Bir araştırmacı, n=24n=24 gözlem kullanarak 3 bağımsız değişkenli bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Yapılan analiz sonucunda birinci bağımsız değişkene ait katsayı tahmini β^1=2,50\hat{\beta}_1 = 2,50 ve bu katsayının standart hatası se(β^1)=0,50se(\hat{\beta}_1) = 0,50 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, %95\%95 güven düzeyinde β1\beta_1 parametresi için hesaplanacak güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: t0,025;20=2,086t_{0,025; 20} = 2,086, t0,025;23=2,069t_{0,025; 23} = 2,069, t0,05;20=1,725t_{0,05; 20} = 1,725)

  1. [1,457; 3,543]Cevap
  2. B
    [1,465; 3,535]
  3. C
    [1,637; 3,363]
  4. D
    [1,520; 3,480]
  5. E
    [2,000; 3,000]

Cevap

Hesaplanan %95 güven aralığı [1,457; 3,543] şeklindedir.
Doğru yanıt olan [1,457; 3,543] aralığı, 24 gözlem ve 4 parametre (3 bağımsız + 1 sabit) içeren modelde 20 serbestlik derecesine karşılık gelen 2,0862,086 kritik tablo değerinin, 0,500,50 standart hatası ile çarpılıp katsayı tahmini olan 2,502,50'den çıkarılması ve eklenmesiyle elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesini (sdsd) hesapla.
sd=n−k=24−4=20sd = n - k = 24 - 4 = 20
Çoklu regresyon modelinde serbestlik derecesi, gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının (sabit terim dahil) çıkarılmasıyla bulunur.
2
Kritik tt tablo değerini belirle.
tα/2;sd=t0,025;20=2,086t_{\alpha/2; sd} = t_{0,025; 20} = 2,086
%95\%95 güven düzeyi için α=0,05\alpha = 0,05 olup, iki yönlü aralıkta tablo değeri α/2=0,025\alpha/2 = 0,025 sütunundan bakılır.
3
Güven aralığı sınırlarını formülize et.
GA=β^1±(tα/2;sd×se(β^1))GA = \hat{\beta}_1 \pm (t_{\alpha/2; sd} \times se(\hat{\beta}_1))
Regresyon katsayıları için güven aralığı, nokta tahmini ile hata payının (kritik değer × standart hata) toplamı ve farkıdır.
4
Değerleri yerine koyarak alt ve üst sınırı hesapla.
2,50±(2,086×0,50)⇒2,50±1,0432,50 \pm (2,086 \times 0,50) \Rightarrow 2,50 \pm 1,043
Alt sınır 1,4571,457 ve üst sınır 3,5433,543 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Çoklu doğrusal regresyon katsayıları için güven aralığı hesaplanırken serbestlik derecesinin n−kn-k olarak alınması ve tt dağılımının kullanılması zorunludur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Katsayılar İçin Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru