Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKatsayılar İçin Güven Aralıkları

Bir konut piyasası analizinde, konut satış fiyatı (YY); konutun büyüklüğü (X1X_1), oda sayısı (X2X_2), bina yaşı (X3X_3) ve merkeze uzaklık (X4X_4) bağımsız değişkenleri ile sabit terimli bir model çerçevesinde n=25n=25 gözlem kullanılarak tahmin edilmiştir. Yapılan analiz sonucunda büyüklük değişkenine ait katsayı tahmini β^1=4,20\hat{\beta}_1 = 4,20 ve bu katsayının standart hatası Sβ^1=0,60S_{\hat{\beta}_1} = 0,60 olarak bulunmuştur.

Buna göre, büyüklük katsayısı (β1\beta_1) için %95\%95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Tablo değerleri: t0,025;20=2,086t_{0,025; 20} = 2,086; t0,025;24=2,064t_{0,025; 24} = 2,064; t0,05;20=1,725t_{0,05; 20} = 1,725)

  1. [2,9484;5,4516][2,9484; 5,4516]Cevap
  2. B
    [2,9616;5,4384][2,9616; 5,4384]
  3. C
    [3,1650;5,2350][3,1650; 5,2350]
  4. D
    [3,6000;4,8000][3,6000; 4,8000]
  5. E
    [2,5140;5,8860][2,5140; 5,8860]

Cevap

Büyüklük katsayısı için %95 güven aralığı [2,9484;5,4516][2,9484; 5,4516] olarak hesaplanır.
Büyüklük katsayısı için hesaplanan [2,9484;5,4516][2,9484; 5,4516] aralığı, modeldeki 4 bağımsız değişken ve 1 sabit terim dikkate alınarak (toplam k=5k=5) elde edilen 20 serbestlik dereceli t-tablo değerinin (2,0862,086) standart hata (0,600,60) ile çarpılıp katsayı tahmininden (4,204,20) çıkarılması ve eklenmesiyle doğru bir şekilde bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

1
Modeldeki parametre sayısını ve serbestlik derecesini belirleyin.
k=5k = 5 (4 bağımsız değişken + 1 sabit terim), sd=n−k=25−5=20sd = n - k = 25 - 5 = 20.
Çoklu regresyonda katsayılar için t-dağılımı serbestlik derecesi n−kn-k formülüyle bulunur.
2
Verilen güven düzeyi için uygun kritik t değerini seçin.
%95\%95 güven düzeyi için α=0,05\alpha = 0,05 ve α/2=0,025\alpha/2 = 0,025 olup, t0,025;20=2,086t_{0,025; 20} = 2,086 değeridir.
Güven aralığı çift yönlü bir tahmin olduğu için α/2\alpha/2 düzeyindeki tablo değeri kullanılır.
3
Güven aralığı formülünü uygulayarak sınır değerleri hesaplayın.
Alt sınır: 4,20−(2,086×0,60)=2,94844,20 - (2,086 \times 0,60) = 2,9484; Üst sınır: 4,20+(2,086×0,60)=5,45164,20 + (2,086 \times 0,60) = 5,4516.
Güven aralığı β^±(tα/2;n−k×Sβ^)\hat{\beta} \pm (t_{\alpha/2; n-k} \times S_{\hat{\beta}}) formülüyle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Çoklu regresyon analizinde parametre tahminleri için güven aralıkları n−kn-k serbestlik dereceli t-dağılımı kullanılarak oluşturulur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Katsayılar İçin Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru