Bir üretim sürecinde, "Makine" faktörünün (muamele) parça kalitesi üzerindeki etkisini inc… — KPSS İstatistik

Bir üretim sürecinde, "Makine" faktörünün (muamele) parça kalitesi üzerindeki etkisini incelemek için bir Latin Karesi deney tasarımı kurulmuştur. Süreçte ayrıca "Operatör" ve "Vardiya" faktörlerinin (bloklar) olası etkileri de iki yönlü olarak kontrol altına alınmıştır.

Analiz sonucunda elde edilen kısmi Varyans Analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (SD)	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)	F
Operatör (Satır)	?	400	?
Vardiya (Sütun)	?	550	?
Makine (Muamele)	?	MKT	MKO	6.00
Hata	?	HKT	HKO
Toplam	35	2450

Buna göre, tablodaki Hata Kareler Ortalaması (HKO) ve Muamele Kareler Toplamı (MKT) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

30 ve 900Cevap
B
24 ve 900
C
120 ve 900
D
30 ve 180
E
12 ve 1440

Cevap

Doğru değerler sırasıyla 30 ve 900'dür.

Latin Karesi deney tasarımında Toplam Serbestlik Derecesi

n^2 - 1

formülü ile bulunur. Tabloda 35 verildiği için

n^2 = 36

n = 6

'dır. Buna göre Muamele SD =

n - 1 = 5

ve Hata SD =

(n - 1)(n - 2) = 20

olur. ANOVA tablosunun eklenebilirlik özelliğinden

\text{Toplam KT} = \text{Satır KT} + \text{Sütun KT} + MKT + HKT

yazılabilir. Bilinenleri yerine koyduğumuzda

2450 = 400 + 550 + MKT + HKT \Rightarrow MKT + HKT = 1500

elde edilir. F test istatistiği formülünden yararlanarak;

F = \frac{MKO}{HKO} = \frac{MKT / 5}{HKT / 20}

olur. F değerini 6'ya eşitlediğimizde

4 \times \frac{MKT}{HKT} = 6 \Rightarrow MKT = 1.5 \times HKT

bulunur. Bu eşitliği birinci denklemde yerine yazarsak

2.5 \times HKT = 1500

HKT = 600

hesaplanır. Buradan

MKT = 900

olur. Son olarak Hata Kareler Ortalaması

HKO = \frac{600}{20} = 30

olarak bulunur. İstenen değerler sırasıyla 30 ve 900'dür.

Adım Adım Çözüm

Toplam Serbestlik Derecesinden yola çıkarak Latin Karesi tasarımının boyutunu (

n

) belirleyin.

Toplam SD =

n^2 - 1 = 35

olduğundan,

n^2 = 36

n = 6

olarak bulunur.

Varyans analizi tablosundaki diğer tüm serbestlik derecelerini hesaplayabilmek için deney boyutunun bilinmesi gerekir.

Muamele ve Hata için serbestlik derecelerini (SD) hesaplayın.

Muamele SD =

n - 1 = 5

. Hata SD =

(n - 1)(n - 2) = 5 \times 4 = 20

Kareler ortalamalarını bulmak ve F test istatistiği denklemini kurmak için bu değerlere ihtiyaç vardır.

Kareler toplamlarının eklenebilirlik özelliğini kullanarak

MKT + HKT

toplamını bulun.

Toplam KT = Satır KT + Sütun KT + MKT + HKT

\Rightarrow

2450 = 400 + 550 + MKT + HKT

. Buradan

MKT + HKT = 1500

bulunur.

Bilinmeyen iki kareler toplamı (MKT ve HKT) için birinci temel denklemi oluşturmak amacıyla kareler toplamı özelliği kullanılır.

Verilen F istatistiğini kullanarak MKT ve HKT arasındaki matematiksel ilişkiyi çıkarın.

F = \frac{MKO}{HKO} = \frac{MKT / 5}{HKT / 20} = \frac{MKT}{5} \times \frac{20}{HKT} = 4 \times \frac{MKT}{HKT}

F=6

verildiğinden

4 \times MKT = 6 \times HKT \Rightarrow MKT = 1.5 \times HKT

İkinci denklemi oluşturarak bilinmeyen kareler toplamlarını çözmek.

İki denklemi ortak çözerek MKT ve HKT değerlerini, ardından da HKO değerini hesaplayın.

1.5 \times HKT + HKT = 1500 \Rightarrow 2.5 \times HKT = 1500 \Rightarrow HKT = 600

. Buradan

MKT = 900

bulunur.

HKO = \frac{HKT}{\text{Hata SD}} = \frac{600}{20} = 30

Soru kökünde bizden istenen HKO ve MKT değerlerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Latin Karesi deney tasarımında serbestlik derecelerinin hesabı ve ANOVA tablosundaki içsel matematiksel bağıntıların (F oranı denklemi) çözümü.

Alternatif Yöntem

Matematiksel bir alternatif olarak; serbestlik derecelerinin oranı olan 20/5 = 4 değerini, F istatistiğine (6) böldüğümüzde doğrudan MKT ve HKT arasındaki oransal ilişkiyi (6/4 = 1.5) elde edebiliriz. Bu pratik yöntem zaman kazandırır.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru