Bir e-ticaret platformunun veri bilimi ekibi, platformdaki yeni öneri algoritmalarının (mu… — KPSS İstatistik

Bir e-ticaret platformunun veri bilimi ekibi, platformdaki yeni öneri algoritmalarının (muamele) kullanıcıların sitede geçirdiği ortalama süre üzerindeki etkisini incelemektedir. Sürenin, "kullanıcı yaş grupları" ve "coğrafi bölgeler" olmak üzere iki farklı dışsal varyans kaynağından etkileneceği bilindiğinden, bu iki yönlü değişimi kontrol altına almak amacıyla bir Latin Karesi deney tasarımı kurulmuştur. Deneye ait istatistiksel model $Y_{ijk} = \mu + \rho_i + \gamma_j + \tau_k + \varepsilon_{ijk}$ olarak tanımlanmıştır.

Deney sonucunda elde edilen kısmi Varyans Analizi (ANOVA) tablosuna ait veriler aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (sd)	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)
Satır (Yaş Grupları)	-	-	$50$
Sütun (Coğrafi Bölgeler)	-	$180$	-
Muamele (Algoritmalar)	-	-	-
Hata	-	-	$12$
Genel	$35$	$850$	-

Buna göre, öneri algoritmalarının ana etkisini test etmek için hesaplanan $F$ test istatistiği ve modelin hata serbestlik derecesi (sd) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

$3,00$ ve $20$ Cevap
B
$2,00$ ve $25$
C
$6,00$ ve $5$
D
$2,50$ ve $20$
E
$1,00$ ve $30$

Cevap

F istatistiğinin

3,00

ve hata serbestlik derecesinin

20

olarak hesaplandığı seçenektir.

Latin Karesi tasarımının temel özelliği, satır, sütun ve muamele düzey sayılarının eşit (

n

) olmasıdır. Soruda Genel Serbestlik Derecesi (

n^2-1

)

35

verildiğine göre

n=6

'dır. Tasarımın hata serbestlik derecesi formülü olan

(n-1)(n-2)

kullanıldığında

5 \times 4 = 20

bulunur.

Varyans analizi tablosunu eksiksiz oluşturduğumuzda durum şöyledir:

Varyans Kaynağı	sd	KT	KO	F
Satır (Yaş Grupları)	$5$	$250$	$50$	-
Sütun (Coğrafi Bölgeler)	$5$	$180$	$36$	-
Muamele (Algoritmalar)	$5$	$180$	$36$	$3,00$
Hata	$20$	$240$	$12$	-
Genel	$35$	$850$	-	-

Genel KT dengesinden Muamele KT

= 850 - (250 + 180 + 240) = 180

çıkar. Muamele KO

= 180 / 5 = 36

ve buradan test istatistiği

F = 36 / 12 = 3,00

bulunur.

Adım Adım Çözüm

Tasarımın boyutunu (n) belirlemek.

n = 6

Latin Karesi tasarımında toplam gözlem sayısı

N = n^2

'dir. Genel serbestlik derecesi

n^2 - 1 = 35

olarak verildiğinden

n^2 = 36

ve dolayısıyla

n = 6

bulunur.

Modeldeki tüm serbestlik derecelerini hesaplamak.

Satır sd = 5, Sütun sd = 5, Muamele sd = 5, Hata sd = 20

Latin karesinde temel etkilerin serbestlik dereceleri

(n-1)

'dir. Hata serbestlik derecesi ise

(n-1)(n-2)

formülü ile

5 \times 4 = 20

olarak hesaplanır.

Eksik Kareler Toplamı (KT) değerlerini bulmak.

Satır KT = 250, Hata KT = 240

KT = KO \times sd

ilişkisi kullanılarak; Satır KT =

50 \times 5 = 250

ve Hata KT =

12 \times 20 = 240

elde edilir.

Muamele Kareler Toplamını (MKT) hesaplamak.

Muamele KT = 180

Genel KT = Satır KT + Sütun KT + Muamele KT + Hata KT eşitliğinden;

850 = 250 + 180 + \text{Muamele KT} + 240 \implies \text{Muamele KT} = 180

bulunur.

F test istatistiğini elde etmek.

F = 3,00

Muamele Kareler Ortalaması

= 180 / 5 = 36

'dır.

F

istatistiği = Muamele KO / Hata KO

= 36 / 12 = 3,00

olarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Latin Karesi deney tasarımında serbestlik derecesi dağılımı ve varyans analizi bileşenleri arasındaki matematiksel ilişkiler

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru