Examkin

Soru

Zorluk: KolayTahmin Edicilerin Varyansı

Örnekleme teorisinde, birimlerin çerçeve üzerindeki diziliş biçimi sistematik örnekleme yönteminin hassasiyetini doğrudan etkilemektedir. Bir araştırmada kitle birimlerinin dizilişinden kaynaklı olarak küme içi korelasyon katsayısının pozitif (ρ>0\rho > 0) olduğu saptanmıştır. Bu durumda, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı (V(yˉsys)V(\bar{y}_{sys})) ile iadesiz basit rastgele örnekleme varyansı (V(yˉsrs)V(\bar{y}_{srs})) arasındaki ilişki ve sistematik örneklemenin etkinliği hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. A
    Sistematik örnekleme, basit rastgele örneklemeye göre daha etkindir.
  2. Sistematik örneklemenin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansından daha büyüktür (V(yˉsys)>V(yˉsrs)V(\bar{y}_{sys}) > V(\bar{y}_{srs})).Cevap
  3. C
    İki yöntemin varyansları birbirine eşittir ve dizilişin bir etkisi yoktur.
  4. D
    Küme içi korelasyonun pozitif olması, örnekleme hatasını (varyansı) her zaman sıfıra indirir.
  5. E
    Sistematik örnekleme varyansı, kitle büyüklüğünden bağımsız olarak her zaman en küçük varyansı verir.

Cevap

Küme içi korelasyon katsayısının pozitif olması durumunda sistematik örneklemenin varyansı basit rastgele örneklemeden daha büyük olur ve yöntem etkinliğini kaybeder.
Sistematik örnekleme yönteminde tahmin edicinin varyansı, örnekleme giren birimlerin kitle içindeki dizilişinden (periyodiklik, trend veya rastgelelik) etkilenir. Küme içi korelasyon katsayısı (ρ\rho) pozitif olduğunda, aynı sistematik örneklem içine düşen birimler birbirine benzeme eğilimindedir. Bu durum, örneklemin kitlenin tamamını temsil etme gücünü zayıflatır ve varyansın iadesiz basit rastgele örneklemeye göre daha büyük olmasına (V(yˉsys)>V(yˉsrs)V(\bar{y}_{sys}) > V(\bar{y}_{srs})) yol açar. Dolayısıyla sistematik örnekleme bu koşullar altında daha az etkin bir yöntemdir.

Adım Adım Çözüm

1
Sistematik örnekleme varyansının basit rastgele örnekleme varyansı ile ilişkisini gösteren genel formülü göz önüne alın.
V(yˉsys)≈V(yˉsrs)[1+(n−1)ρ]V(\bar{y}_{sys}) \approx V(\bar{y}_{srs}) [1 + (n-1)\rho] bağıntısı elde edilir.
Bu formül, birimlerin diziliş etkisini (ρ\rho) varyans üzerinden görmemizi sağlar.
2
Soruda verilen ρ>0\rho > 0 koşulunun formül üzerindeki etkisini inceleyin.
Eğer ρ>0\rho > 0 ise, [1+(n−1)ρ]>1[1 + (n-1)\rho] > 1 olur.
Pozitif bir değer ile çarpım, basit rastgele örnekleme varyansını büyütecektir.
3
Elde edilen matematiksel eşitsizliği etkinlik açısından yorumlayın.
V(yˉsys)>V(yˉsrs)V(\bar{y}_{sys}) > V(\bar{y}_{srs}) olduğu için sistematik örnekleme daha az etkindir.
Daha büyük varyans, daha düşük tahmin hassasiyeti ve düşük etkinlik anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Küme içi korelasyon katsayısı (rho) ve sistematik örnekleme etkinliği
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Tahmin Edicilerin Varyansı

Bu konudan daha fazla soru