Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif Modeller (AR)

LL gecikme operatörünü ve ϵt\epsilon_t beyaz gürültü sürecini temsil etmek üzere, (1−0,7L−ϕ2L2)Yt=ϵt(1 - 0,7L - \phi_2 L^2)Y_t = \epsilon_t şeklinde ifade edilen bir zaman serisi modelinin zayıf durağan (weakly stationary) olabilmesi için ϕ2\phi_2 parametresinin alabileceği değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. −1,0<ϕ2<0,3-1,0 < \phi_2 < 0,3Cevap
  2. B
    −1,0<ϕ2<1,0-1,0 < \phi_2 < 1,0
  3. C
    −0,3<ϕ2<1,0-0,3 < \phi_2 < 1,0
  4. D
    0,0<ϕ2<0,30,0 < \phi_2 < 0,3
  5. E
    −0,7<ϕ2<0,7-0,7 < \phi_2 < 0,7

Cevap

ϕ2\phi_2 parametresinin −1,0<ϕ2<0,3-1,0 < \phi_2 < 0,3 aralığında olması
Zayıf durağanlık için AR(2) model katsayılarının bir üçgen bölgesi (durağanlık üçgeni) içerisinde kalması gerekir. ϕ1=0,7\phi_1 = 0,7 değeri için yapılan hesaplamada en dar kısıtlayıcı üst sınır ϕ2<0,3\phi_2 < 0,3 ve en dar kısıtlayıcı alt sınır ϕ2>−1,0\phi_2 > -1,0 olarak bulunur. Dolayısıyla bu iki değer arasındaki aralık doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Model tipini ve parametrelerini belirle
Verilen (1−0,7L−ϕ2L2)Yt=ϵt(1 - 0,7L - \phi_2 L^2)Y_t = \epsilon_t denklemi, ϕ1=0,7\phi_1 = 0,7 olan bir AR(2) modelidir.
Gecikme operatörü gösteriminde katsayıların işaretleri modele ϕ1=0,7\phi_1=0,7 ve ϕ2\phi_2 olarak yansır.
2
AR(2) süreci için zayıf durağanlık koşullarını yaz
1) ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, 2) ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1, 3) ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1
İkinci dereceden otoregresif süreçlerin karakteristik denkleminin köklerinin birim çemberin dışında kalması için bu üç koşul sağlanmalıdır.
3
ϕ1=0,7\phi_1 = 0,7 değerini koşullarda yerine koy
1) 0,7+ϕ2<1⇒ϕ2<0,30,7 + \phi_2 < 1 \Rightarrow \phi_2 < 0,3; 2) ϕ2−0,7<1⇒ϕ2<1,7\phi_2 - 0,7 < 1 \Rightarrow \phi_2 < 1,7; 3) −1<ϕ2<1-1 < \phi_2 < 1
Verilen katsayı değerine göre ϕ2\phi_2 üzerindeki kısıtları bulmak gerekir.
4
Tüm koşulları sağlayan kesişim aralığını bul
ϕ2<0,3\phi_2 < 0,3 ve ϕ2>−1\phi_2 > -1 koşullarının birleşimi −1,0<ϕ2<0,3-1,0 < \phi_2 < 0,3 aralığını verir.
Durağanlık için tüm eşitsizliklerin aynı anda sağlanması zorunludur.

Anahtar Kavram

AR(2) Modellerinde Durağanlık Koşulları
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif Modeller (AR)

Bu konudan daha fazla soru