Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif Modeller (AR)

LL gecikme operatörünü ve ϵt\epsilon_t beyaz gürültü sürecini temsil etmek üzere, (1−0.65L)Yt=ϵt(1 - 0.65L)Y_t = \epsilon_t şeklinde tanımlanan birinci dereceden otoregresif AR(1) süreci için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF), birinci gecikmeden sonra kesilerek sıfır değerini alır.Cevap
  2. B
    Otokorelasyon fonksiyonu (ACF), birinci gecikmeden sonra kesilerek sıfır değerini alır.
  3. C
    Sürecin zayıf durağan olabilmesi için gecikme operatörü katsayısının mutlak değerce 1'den büyük olması gerekir.
  4. D
    Bu modelde verilen 0.650.65 katsayısı üzerindeki kısıt, modelin durağanlığını değil tersinirlik (invertibility) özelliğini belirler.
  5. E
    Gecikme operatörü açıldığında model Yt=−0.65Yt−1+ϵtY_t = -0.65Y_{t-1} + \epsilon_t formunda yazılır.

Cevap

Kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) birinci gecikmeden sonra kesilmesi
Otoregresif süreçlerin (AR) en temel ayırt edici özelliği, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) model derecesi olan p sayısından sonra aniden sıfıra düşmesidir. Verilen model birinci dereceden (AR(1)) olduğu için PACF birinci gecikmeden sonra kesilme özelliği gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Model yapısının tanımlanması
AR(1) süreci
Verilen (1−0.65L)Yt=ϵt(1 - 0.65L)Y_t = \epsilon_t ifadesi, YtY_t değerinin bir dönem önceki değerine (LYt=Yt−1L Y_t = Y_{t-1}) bağlı olduğunu gösteren standart bir AR(1) formudur.
2
PACF karakteristik özelliğinin hatırlanması
p. gecikmeden sonra kesilme
Teorik olarak AR(p) süreçlerinde PACF, p gecikmesinden sonra sıfıra düşer. Bu modelde p=1p=1 olduğu için kesilme 1. gecikmeden sonra gerçekleşir.
3
ACF davranışının ve durağanlık koşulunun analizi
Durağan ve sönümlenen ACF
∣0.65∣<1|0.65| < 1 olduğu için süreç durağandır. Durağan AR süreçlerinde ACF kesilmez, geometrik/üstel olarak azalarak sönümlenir.

Anahtar Kavram

AR(p) modellerinde PACF fonksiyonu p. gecikmeden sonra kesilir (cut-off), ACF ise sönümlenerek devam eder (tails off).
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif Modeller (AR)

Bu konudan daha fazla soru