Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif Modeller (AR)

Bir YtY_t zaman serisi süreci, ϵt\epsilon_t hata terimleri (beyaz gürültü) ve LL gecikme operatörü yardımıyla (1−0,9L+0,2L2)Yt=ϵt(1 - 0,9L + 0,2L^2)Y_t = \epsilon_t şeklinde modellenmiştir. Bu sürece ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Süreç durağandır ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) ikinci gecikmeden sonra sıfıra kesilir.Cevap
  2. B
    Süreç durağan değildir çünkü karakteristik denklemin köklerinden en az biri birim çemberin içindedir.
  3. C
    Süreç durağandır ve otokorelasyon fonksiyonu (ACF) ikinci gecikmeden sonra sıfıra kesilir.
  4. D
    Sürecin durağan olabilmesi için aynı zamanda tersinirlik (invertibility) koşulunu da sağlaması gerekir.
  5. E
    Süreç durağan değildir çünkü ϕ1+ϕ2>1\phi_1 + \phi_2 > 1 koşulu ihlal edilmiştir.

Cevap

Sürecin durağan olduğu ve PACF fonksiyonunun ikinci gecikmeden sonra kesildiği ifade doğrudur.
Verilen AR(2) modelinin parametreleri durağanlık için gerekli olan ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1, ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1 ve ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 kısıtlarını tam olarak sağlamaktadır. Ayrıca, teorik olarak bir AR(p) sürecinde kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) pp. gecikmeden itibaren sıfıra kesilirken, otokorelasyon fonksiyonu (ACF) sönümlenerek devam eder. Bu model ikinci dereceden (p=2p=2) olduğu için PACF 2. gecikmeden sonra sıfır değerini alır.

Adım Adım Çözüm

1
Model parametrelerini belirleyin.
ϕ1=0,9\phi_1 = 0,9 ve ϕ2=−0,2\phi_2 = -0,2
Gecikme operatörü formundaki (1−ϕ1L−ϕ2L2)Yt=ϵt(1 - \phi_1 L - \phi_2 L^2)Y_t = \epsilon_t yapısı ile verilen denklem karşılaştırılır.
2
AR(2) süreci için durağanlık koşullarını kontrol edin.
1) 0,9−0,2=0,7<10,9 - 0,2 = 0,7 < 1 (Sağlandı)
2) −0,2−0,9=−1,1<1-0,2 - 0,9 = -1,1 < 1 (Sağlandı)
3) ∣−0,2∣=0,2<1|-0,2| = 0,2 < 1 (Sağlandı)
İkinci dereceden otoregresif bir sürecin durağan olması için ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1 koşullarının eş anlı sağlanması gerekir.
3
Otoregresif modellerin ACF ve PACF özelliklerini analiz edin.
ACF sönümlenir (tails off), PACF ise p=2p=2 gecikmeden sonra kesilir (cuts off).
AR(p) modellerinin karakteristik özelliği, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun pp gecikmeden sonra sıfıra eşit olmasıdır.

Anahtar Kavram

Otoregresif (AR) modellerde durağanlık koşulları ve ACF/PACF grafikleri yardımıyla model kimliklendirme.

Daha Fazla Pratik

İkinci dereceden hareketli ortalama MA(2) sürecinin ACF ve PACF özelliklerini bu soruyla karşılaştırarak pekiştiriniz.
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif Modeller (AR)

Bu konudan daha fazla soru