Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif Modeller (AR)

ϵt\epsilon_t beyaz gürültü sürecini ve LL gecikme operatörünü göstermek üzere,

(1−1,1L+0,28L2)Yt=ϵt(1 - 1,1L + 0,28L^2)Y_t = \epsilon_t

şeklinde ifade edilen bir zaman serisi süreci için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Süreç durağandır ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra kesilir.Cevap
  2. B
    Süreç durağandır ve otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 2. gecikmeden sonra kesilir.
  3. C
    Süreç durağan bir MA(2) sürecidir ve tersinirlik koşulunu sağlar.
  4. D
    Süreç durağan değildir çünkü katsayılar toplamı (ϕ1+ϕ2)(\phi_1 + \phi_2) birden büyüktür.
  5. E
    Süreç durağandır ve hem ACF hem de PACF grafikleri 2. gecikmeden sonra kesilir.

Cevap

Verilen süreç durağan bir AR(2) süreci olup kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra kesilme (sıfıra düşme) özelliği gösterir.
Verilen denklemde ϕ1=1,1\phi_1 = 1,1 ve ϕ2=−0,28\phi_2 = -0,28 katsayıları AR(2) durağanlık testlerinden (Schur-Cohn kriterleri) başarıyla geçer. AR(2) süreçlerinde kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) 2. gecikmeden sonra sıfıra düşmesi (kesilmesi) teorik bir zorunluluktur.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin türünü ve derecesini belirle.
Model Yt=1,1Yt−1−0,28Yt−2+ϵtY_t = 1,1Y_{t-1} - 0,28Y_{t-2} + \epsilon_t şeklinde yazılabilir. Bu bir 2. dereceden otoregresif modeldir, yani AR(2).
Bağımlı değişkenin (YtY_t) iki gecikmeli değeri (LL ve L2L^2) modelde yer almaktadır.
2
AR(2) süreci için durağanlık koşullarını kontrol et.
1) ϕ1+ϕ2=1,1−0,28=0,82<1\phi_1 + \phi_2 = 1,1 - 0,28 = 0,82 < 1 (Sağlanır). 2) ϕ2−ϕ1=−0,28−1,1=−1,38<1\phi_2 - \phi_1 = -0,28 - 1,1 = -1,38 < 1 (Sağlanır). 3) ∣ϕ2∣=∣−0,28∣=0,28<1|\phi_2| = |-0,28| = 0,28 < 1 (Sağlanır).
Bir AR(2) sürecinin zayıf durağan olması için bu üç katsayı koşulunun aynı anda sağlanması gerekir.
3
AR(p) modellerinin ACF ve PACF davranışlarını hatırla.
AR(p) modellerinde PACF pp. gecikmeden sonra kesilir (k>pk > p için ϕkk=0\phi_{kk} = 0). ACF ise üstel veya sinüzoidal olarak sönümlenir (tails off).
Teorik olarak otoregresif süreçlerin kimliklendirilmesinde PACF'in kesilme noktası model derecesini verir.

Anahtar Kavram

AR(p) modellerinde durağanlık katsayı kısıtlarına bağlıdır ve PACF fonksiyonu tam olarak pp gecikme sonrası kesilir.

Daha Fazla Pratik

Katsayıların işaretleri değiştiğinde (örneğin her ikisi de pozitif olduğunda) durağanlık koşullarının nasıl değiştiğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif Modeller (AR)

Bu konudan daha fazla soru