Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif Modeller (AR)

Bir YtY_t zaman serisi süreci, ϵt\epsilon_t beyaz gürültü sürecini göstermek üzere Yt=0,8Yt−1−0,15Yt−2+ϵtY_t = 0,8 Y_{t-1} - 0,15 Y_{t-2} + \epsilon_t denklemi ile tanımlanmıştır. Bu süreç ve istatistiksel özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Süreç durağan bir yapıdadır ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra kesilerek sıfır değerini alır.Cevap
  2. B
    Süreç durağan bir yapıdadır ve otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 2. gecikmeden sonra kesilerek sıfır değerini alır.
  3. C
    Süreç durağan değildir çünkü karakteristik denklemin köklerinden en az biri birim çemberin içindedir.
  4. D
    Süreç durağan bir yapıdadır ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) geometrik olarak sönümlenerek sıfıra yaklaşır.
  5. E
    Süreç durağan değildir ve otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 2. gecikmeden sonra kesilir.

Cevap

Verilen süreç durağan bir AR(2) modelidir ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra kesilmektedir.
Verilen süreçte ϕ1=0,8\phi_1 = 0,8 ve ϕ2=−0,15\phi_2 = -0,15 katsayıları AR(2) durağanlık üçgeni koşullarını (toplamlarının 1'den küçük olması, farklarının 1'den küçük olması ve son katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olması) tam olarak sağlamaktadır. Ayrıca, kuramsal olarak bir AR(p) sürecinin kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF), sürecin derecesi olan p değerinden (bu soruda 2) sonra istatistiksel olarak sıfıra düşer yani kesilir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin türünü ve derecesini belirleyin.
Süreç Yt=ϕ1Yt−1+ϕ2Yt−2+ϵtY_t = \phi_1 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + \epsilon_t formundadır. Burada ϕ1=0,8\phi_1 = 0,8 ve ϕ2=−0,15\phi_2 = -0,15 olduğu için bu bir AR(2) sürecidir.
Değişkenin kendi geçmiş değerlerine bağımlılığı modelin otoregresif (AR) olduğunu gösterir.
2
AR(2) süreci için durağanlık koşullarını kontrol edin.
1) ϕ1+ϕ2=0,8−0,15=0,65<1\phi_1 + \phi_2 = 0,8 - 0,15 = 0,65 < 1 (Sağlanıyor)
2) ϕ2−ϕ1=−0,15−0,8=−0,95<1\phi_2 - \phi_1 = -0,15 - 0,8 = -0,95 < 1 (Sağlanıyor)
3) ∣ϕ2∣=∣−0,15∣=0,15<1|\phi_2| = |-0,15| = 0,15 < 1 (Sağlanıyor).
Bu üç koşulun aynı anda sağlanması sürecin zayıf durağan olduğunu garanti eder.
3
AR(p) modellerinin ACF ve PACF davranışlarını hatırlayın.
AR(p) modellerinde otokorelasyon fonksiyonu (ACF) sönümlenerek sıfıra yaklaşırken, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) p. gecikmeden sonra kesilir.
Bu özellik, Box-Jenkins metodolojisinde model belirleme aşamasının temelini oluşturur.

Anahtar Kavram

AR(p) modellerinde durağanlık koşulları ve PACF'nin kesilme (cut-off) özelliği.
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif Modeller (AR)

Bu konudan daha fazla soru