Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif Modeller (AR)

LL gecikme operatörünü ve ϵt\epsilon_t beyaz gürültü sürecini temsil etmek üzere, bir zaman serisi süreci (1+0,4L)Yt=14+ϵt(1 + 0,4L)Y_t = 14 + \epsilon_t denklemi ile tanımlanmıştır.

Buna göre bu sürece ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Sürecin beklenen değeri E[Yt]=10E[Y_t] = 10 olup süreç durağandır.Cevap
  2. B
    Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) birinci gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfıra kesilir.
  3. C
    Süreç durağan değildir çünkü otoregresif katsayı mutlak değerce 11'den küçüktür.
  4. D
    Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) zaman içinde sönümlenerek sıfıra yaklaşır.
  5. E
    Süreç, tersinirlik koşulunun sağlanması gereken birinci dereceden bir hareketli ortalama sürecidir.

Cevap

Sürecin beklenen değerinin 10 olduğu ve sürecin durağan olduğu ifadesi doğrudur.
Verilen denklemde otoregresif katsayı ϕ=−0,4\phi = -0,4 olarak belirlenmiştir. ∣−0,4∣<1|-0,4| < 1 olduğu için süreç zayıf durağandır. Beklenen değer hesaplanırken μ=δ/(1−ϕ)\mu = \delta / (1 - \phi) formülü kullanıldığında 14/(1−(−0,4))=14/1,4=1014 / (1 - (-0,4)) = 14 / 1,4 = 10 sonucu elde edilir. Dolayısıyla sürecin hem durağan olduğu hem de ortalamasının 10 olduğu ifadesi doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Model denklemini standart otoregresif formda yazınız.
Yt+0,4Yt−1=14+ϵt⇒Yt=14−0,4Yt−1+ϵtY_t + 0,4Y_{t-1} = 14 + \epsilon_t \Rightarrow Y_t = 14 - 0,4Y_{t-1} + \epsilon_t
Gecikme operatörü formundan otoregresif katsayıyı ve sabit terimi belirlemek için standart forma dönüştürme gereklidir.
2
Durağanlık koşulunu kontrol ediniz.
ϕ1=−0,4\phi_1 = -0,4 ve ∣−0,4∣=0,4<1|-0,4| = 0,4 < 1
AR(1) sürecinin durağan olması için otoregresif katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olması şarttır.
3
Sürecin beklenen değerini (ortalamasını) hesaplayınız.
E[Yt]=μ=δ1−ϕ1=141−(−0,4)=141,4=10E[Y_t] = \mu = \frac{\delta}{1 - \phi_1} = \frac{14}{1 - (-0,4)} = \frac{14}{1,4} = 10
Durağan bir AR(1) sürecinde beklenen değer, sabit terimin (1 - katsayı) ifadesine bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden otoregresif modellerde (AR(1)) durağanlık katsayıya bağlıdır; ACF sönümlenirken PACF kesilir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir analizi AR(2) süreci için yaparak durağanlık üçgeni (stationarity triangle) kısıtlarını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif Modeller (AR)

Bu konudan daha fazla soru