Examkin

Soru

Zorluk: KolayKuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

Bir üniversite kütüphanesinin ödünç verme birimine başvuran öğrencilerin varışları arası sürelerin ortalaması 33 dakika olan üstel dağılıma uygun olduğu gözlemlenmiştir. Buna göre, bu kuyruk sisteminin saatlik ortalama varış hızı (λ\lambda) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    3
  2. B
    0,33
  3. C
    12
  4. 20Cevap
  5. E
    0,05

Cevap

Kuyruk sisteminin saatlik ortalama varış hızı 2020 öğrencidir.
Ortalama varış hızı (λ\lambda), birim zamanda gerçekleşen ortalama varış sayısını ifade eder. Varışlar arası sürelerin ortalaması 33 dakika olarak verildiğine göre, 11 dakika içindeki varış hızı 1/31/3 öğrencidir. Bir saat 6060 dakikadan oluştuğu için, saatlik varış hızı 60×(1/3)=2060 \times (1/3) = 20 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Varışlar arası ortalama süre ile varış hızı arasındaki ilişkiyi tanımlamak
E(t)=1/λ=3E(t) = 1/\lambda = 3 dakika/öğrenci
Kuyruk teorisinde varışlar Poisson sürecine uyduğunda, varışlar arası süreler üstel dağılıma sahip olur ve bu sürenin ortalaması varış hızının (λ\lambda) tersine eşittir.
2
Dakikalık varış hızını belirlemek
λdakika=1/3\lambda_{\text{dakika}} = 1/3 öğrenci/dakika
Hızı bulmak için ortalama sürenin çarpmaya göre tersi alınır.
3
Birim dönüşümü yaparak saatlik varış hızını hesaplamak
λsaat=(1/3)×60=20\lambda_{\text{saat}} = (1/3) \times 60 = 20 öğrenci/saat
Soruda istenen birim saatlik hız olduğu için dakikalık hız 6060 ile çarpılır.

Anahtar Kavram

Varış Hızı ve Süre İlişkisi
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

Bu konudan daha fazla soru