Kuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

Bir kamu kurumunun evrak kayıt servisinde yapılan gözlemler sonucunda, ziyaretçilerin servise varışlarının saatte ortalama $12$ kişi ($\lambda = 12$) olacak şekilde Poisson sürecine uygun olduğu saptanmıştır. Buna göre, birbirini takip eden iki ziyaretçi varışı arasındaki sürenin olasılık dağılımı ve bu sürenin beklenen değeri (ortalama süre) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir belediyenin çözüm merkezinde (Beyaz Masa) vatandaşlara sunulan hizmet süreciyle ilgili yapılan bir çalışmada aşağıdaki veriler elde edilmiştir:

Buna göre, bu sistemin saatlik varış hızı ($\lambda$) ve saatlik hizmet hızı ($\mu$) değerleri sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir vergi dairesindeki tahsilat veznesine mükellefler, Poisson sürecine uygun olarak ortalama $6$ dakikada bir varmaktadır. Veznedeki görevlinin bir mükellefin işlemini tamamlama süresi ise üstel dağılıma uygun olup ortalama $4$ dakikadır.

Buna göre, bu kuyruk sistemine ait saatlik varış hızı ($\lambda$) ve saatlik hizmet hızı ($\mu$) değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir Sosyal Güvenlik İl Müdürlüğü bünyesindeki genel sağlık sigortası (GSS) servisinin tek bir bankosuna başvuru yapan vatandaşların varışları, ortalama $15$ dakikada bir gerçekleşen Poisson sürecine uygun bir dağılım göstermektedir. Bankodaki görevli memurun bir vatandaşa ayırdığı hizmet süresi ise ortalama $10$ dakika olan üstel dağılıma uymaktadır.

Buna göre, bu kuyruk sisteminin saatlik bazda varış hızı ($\lambda$) ve hizmet hızı ($\mu$) değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir Karayolları Denetim İstasyonunda ağır vasıtaların tartım işlemleri için istasyona varışları arasındaki sürelerin ortalaması $8$ dakika olan üstel dağılıma uygun olduğu; bir görevlinin bir aracın tartım işlemini bitirme süresinin ise ortalaması $6$ dakika olan üstel dağılıma uygun olduğu belirlenmiştir. Buna göre, bu sistem için saatlik ortalama varış hızı ($\lambda$), saatlik ortalama hizmet hızı ($\mu$) ve bir saatlik sürede istasyona varan araç sayısının olasılık dağılımı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir noterlik dairesinde işlem yaptırmak isteyen vatandaşların varışları Poisson sürecine uygun olup saatte ortalama $18$ kişi dairesine ulaşmaktadır. Noter kâtibinin bir vatandaşın işlemini tamamlama süresi ise üstel dağılıma uygun ve ortalama $2$ dakikadır. Buna göre, bu kuyruk sistemine ait varış hızı ($\lambda$) ve hizmet hızı ($\mu$) parametrelerinin 'saat' birimi üzerinden değerleri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

Bir kamu kurumunun evrak kayıt servisine başvuran vatandaşların varışları arası sürelerin ortalaması $12$ dakika olan üstel dağılıma uygun olduğu belirlenmiştir.

Buna göre, bu servis için saatlik ortalama varış hızı ($\lambda$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir PTT şubesinde kargo kabul işlemlerini gerçekleştiren bir görevlinin, bir müşterinin işlemini tamamlaması için geçen sürenin ortalaması $2,5$ dakikadır. Bu hizmet süresinin üstel dağılıma uygun olduğu varsayıldığında, görevlinin saatlik ortalama hizmet hızı ($\mu$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir e-ticaret platformunun müşteri hizmetleri çağrı merkezine gelen çağrılar incelendiğinde, art arda gelen iki çağrı arasındaki sürenin ortalama $72$ saniye olduğu ve bu sürenin üstel dağılıma uyduğu belirlenmiştir. Müşteri temsilcilerinin bir çağrıyı yanıtlama (hizmet) süreleri de üstel dağılım göstermektedir. Bir müşteri temsilcisi hiç ara vermeksizin çalıştığında $6$ saatlik bir vardiyada ortalama $450$ çağrıyı sonuçlandırabilmektedir. Kuyruk sisteminin performans analizi için tüm oranların saatlik bazda standartlaştırılması istenmektedir.

Buna göre; sistemdeki saatlik varış sayısının dağılımı, bir çağrının hizmet süresinin dağılımı ve saatlik bazda standartlaştırılmış varış hızı ($\lambda$) ile hizmet hızı ($\mu$) sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir liman işletmesine yük gemilerinin varışları Poisson sürecine uymaktadır. Yapılan gözlemlere göre, herhangi bir $2$ saatlik zaman diliminde limana hiç gemi gelmeme olasılığı $e^{-8}$ olarak hesaplanmıştır.

Limandaki tek vincin gemilere hizmet verme süreleri üstel dağılıma sahip olup, vincin saatlik hizmet hızının ($\mu$), saatlik varış hızından ($\lambda$) $\%25$ daha fazla olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu limanda bir geminin ortalama hizmet süresi kaç dakikadır?

T.C. Devlet Demiryolları (TCDD) lojistik merkezinde, yük trenlerinin manevra sahasına gelişleri ve sevk işlemleri incelenmektedir. Yapılan analizlerde, sahaya art arda gelen iki yük treni arasındaki sürenin ortalama $40$ dakika olduğu ve bu sürenin üstel dağılıma uyduğu saptanmıştır. Sahadaki sinyalizasyon ve sevk ekibi ise bir vardiyada ($8$ saat) ortalama $15$ trenin sevk işlemini tamamlayabilmektedir ve işlem süreleri de üstel dağılıma uymaktadır.

Sistemdeki tren varışlarının rassal değişken tabiatı ve kuyruk modellemesindeki temel varsayımlar dikkate alındığında, sistemin saatlik varış hızı ($\lambda$), saatlik hizmet hızı ($\mu$) ve belirli bir süredeki varış sayısının uyduğu olasılık dağılımı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir gümrük muhafaza müdürlüğünde işlemlerin yürütüldüğü tek bir vezneye mükelleflerin varışları arasındaki süre ortalama $12$ dakikadır. Görevli memurun bir mükellefe sunduğu hizmet süresi ise ortalama $10$ dakikadır. Varışların Poisson, hizmet sürelerinin ise Üstel dağılıma uygun olduğu varsayıldığında, bu sisteme ait saatlik varış hızı ($\lambda$) ve saatlik hizmet hızı ($\mu$) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Bir üniversite kütüphanesinin ödünç verme birimine başvuran öğrencilerin varışları arası sürelerin ortalaması $3$ dakika olan üstel dağılıma uygun olduğu gözlemlenmiştir. Buna göre, bu kuyruk sisteminin saatlik ortalama varış hızı ($\lambda$) değeri aşağıdakilerden hangisidir?