Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

Bir kamu kurumunun evrak kayıt servisinde yapılan gözlemler sonucunda, ziyaretçilerin servise varışlarının saatte ortalama 1212 kişi (λ=12\lambda = 12) olacak şekilde Poisson sürecine uygun olduğu saptanmıştır. Buna göre, birbirini takip eden iki ziyaretçi varışı arasındaki sürenin olasılık dağılımı ve bu sürenin beklenen değeri (ortalama süre) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Üstel dağılım; 5 dakikaCevap
  2. B
    Poisson dağılımı; 5 dakika
  3. C
    Üstel dağılım; 12 dakika
  4. D
    Poisson dağılımı; 12 dakika
  5. E
    Üstel dağılım; 0,2 dakika

Cevap

Üstel dağılım; 5 dakika
Kuyruk modellerinde temel bir özellik olarak, varışların Poisson sürecine uygun olması durumunda varışlar arasındaki sürelerin parametresi λ\lambda olan Üstel Dağılım gösterdiği bilinmektedir. Saatte ortalama 12 varış gerçekleşiyorsa, bir varışın gerçekleşmesi için gereken ortalama süre 1/121/12 saattir. Bu değer dakikaya çevrildiğinde 60/12=560 / 12 = 5 dakika sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Varış hızının (λλ) belirlenmesi
λ=12\lambda = 12 varış/saat
Soruda saatlik ortalama varış hızı olarak verilmiştir.
2
Varışlar arası sürenin olasılık dağılımının belirlenmesi
Üstel Dağılım
Kuyruk teorisinde varış süreci Poisson ise, ardışık varışlar arasındaki süreler (inter-arrival times) parametresi λ\lambda olan Üstel Dağılım'a uyar.
3
Beklenen sürenin hesaplanması ve birim dönüşümü
5 dakika
Beklenen süre E[T]=1/λE[T] = 1/\lambda formülü ile bulunur. E[T]=1/12E[T] = 1/12 saat =(1/12)×60= (1/12) \times 60 dakika =5= 5 dakika olarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Poisson süreci ile Üstel dağılım arasındaki dualite (Hız vs. Süre ilişkisi)

Daha Fazla Pratik

M/M/1 kuyruk sisteminde hizmet hızının (μ) da verildiği bekleme süresi hesaplama sorularına göz atabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

Bu konudan daha fazla soru