Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

Bir belediyenin çözüm merkezinde (Beyaz Masa) vatandaşlara sunulan hizmet süreciyle ilgili yapılan bir çalışmada aşağıdaki veriler elde edilmiştir:

Süreç BileşeniOrtalama SüreOlasılık Dağılımı
Ardışık iki varış arası süre66 dakikaÜstel
Tek bir vatandaşa verilen hizmet süresi55 dakikaÜstel

Buna göre, bu sistemin saatlik varış hızı (λ\lambda) ve saatlik hizmet hızı (μ\mu) değerleri sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. λ=10,μ=12\lambda = 10, \mu = 12Cevap
  2. B
    λ=6,μ=5\lambda = 6, \mu = 5
  3. C
    λ=10,μ=5\lambda = 10, \mu = 5
  4. D
    λ=12,μ=10\lambda = 12, \mu = 10
  5. E
    λ=0167,μ=020\lambda = 0{}167, \mu = 0{}20

Cevap

Sistemin saatlik varış hızı λ=10\lambda = 10 ve saatlik hizmet hızı μ=12\mu = 12 olarak hesaplanır.
Saatlik varış hızı λ\lambda, 60 dakikanın ortalama varışlar arası süreye (6 dakika) bölünmesiyle 1010 olarak bulunur. Benzer şekilde, saatlik hizmet hızı μ\mu, 60 dakikanın ortalama hizmet süresine (5 dakika) bölünmesiyle 1212 olarak hesaplanır. Bu değerler sistemin kapasite kullanım oranını (trafik yoğunluğu) belirlemek için temel teşkil eder.

Adım Adım Çözüm

1
Saatlik varış hızının (λ\lambda) hesaplanması
λ=60/6=10\lambda = 60 / 6 = 10 vatandaş/saat
Varış hızı, birim zamandaki (1 saat = 60 dakika) ortalama varış sayısını ifade eder. Ardışık iki varış arası süre 66 dakika ise, bir saatte ortalama 1010 vatandaş gelir.
2
Saatlik hizmet hızının (μ\mu) hesaplanması
μ=60/5=12\mu = 60 / 5 = 12 vatandaş/saat
Hizmet hızı, birim zamandaki (1 saat = 60 dakika) ortalama hizmet kapasitesini ifade eder. Bir hizmet 55 dakika sürüyorsa, bir personel saatte ortalama 1212 vatandaşa hizmet verebilir.

Anahtar Kavram

Kuyruk modellerinde hız (oran) ve zaman parametreleri arasındaki ters ilişki (Rate=1/Mean TimeRate = 1 / Mean\,Time)

Daha Fazla Pratik

Bu veriler ışığında sistemin trafik yoğunluğunu (ρ=λ/μ\rho = \lambda / \mu) hesaplayarak sistemin kararlılığını test ediniz.

Alternatif Yöntem

Süreyi saate çevirerek de hesaplanabilir: 66 dakika = 010{}1 saat. Buradan λ=1/01=10\lambda = 1 / 0{}1 = 10. 55 dakika = 1/121/12 saat. Buradan μ=1/(1/12)=12\mu = 1 / (1/12) = 12.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Kuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

Bu konudan daha fazla soru