Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

Bir Sosyal Güvenlik İl Müdürlüğü bünyesindeki genel sağlık sigortası (GSS) servisinin tek bir bankosuna başvuru yapan vatandaşların varışları, ortalama 1515 dakikada bir gerçekleşen Poisson sürecine uygun bir dağılım göstermektedir. Bankodaki görevli memurun bir vatandaşa ayırdığı hizmet süresi ise ortalama 1010 dakika olan üstel dağılıma uymaktadır.

Buna göre, bu kuyruk sisteminin saatlik bazda varış hızı (λ\lambda) ve hizmet hızı (μ\mu) değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. λ=4\lambda = 4, μ=6\mu = 6Cevap
  2. B
    λ=6\lambda = 6, μ=4\mu = 4
  3. C
    λ=15\lambda = 15, μ=10\mu = 10
  4. D
    λ=4\lambda = 4, μ=10\mu = 10
  5. E
    λ=0.25\lambda = 0.25, μ=0.10\mu = 0.10

Cevap

Sistemin saatlik varış hızı λ=4\lambda = 4 ve hizmet hızı μ=6\mu = 6 olarak belirlenmiştir.
Kuyruk modellerinde varış hızı (λ\lambda) ve hizmet hızı (μ\mu), birim zaman başına gerçekleşen olay sayısını temsil eder. Soruda varışlar arası süre 1515 dakika olarak verildiği için, bir saatte (6060 dakika) ortalama 60/15=460/15 = 4 varış gerçekleşir. Benzer şekilde, ortalama hizmet süresi 1010 dakika olduğundan, görevli bir saatte ortalama 60/10=660/10 = 6 vatandaşa hizmet verebilir.

Adım Adım Çözüm

1
Varış hızı (λ\lambda) hesaplanır.
λ=60 dakika15 dakika/vatandas¸=4 vatandas¸/saat\lambda = \frac{60 \text{ dakika}}{15 \text{ dakika/vatandaş}} = 4 \text{ vatandaş/saat}
Varışlar arası süre verildiğinde, belirli bir zaman dilimindeki (1 saat) varış sayısını bulmak için toplam süre ortalama süreye bölünür.
2
Hizmet hızı (μ\mu) hesaplanır.
μ=60 dakika10 dakika/vatandas¸=6 vatandas¸/saat\mu = \frac{60 \text{ dakika}}{10 \text{ dakika/vatandaş}} = 6 \text{ vatandaş/saat}
Hizmet süresi verildiğinde, memurun bir saatte ortalama kaç vatandaşa hizmet verebileceğini bulmak için saatlik süre (60 dk) ortalama hizmet süresine bölünür.

Anahtar Kavram

Kuyruk sistemlerinde hız (rate) ve süre (time) parametreleri arasındaki ters ilişki ve birim birleştirme.

Daha Fazla Pratik

Varış sürecinin Poisson olması, varışlar arası sürenin Üstel dağılıma sahip olmasıyla eşdeğerdir. Bu ilişkiyi diğer modellerde de kullanabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

Bu konudan daha fazla soru