Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSabitli Rassal Yürüyüş Modeli

Bir kamu kurumuna ait aylık gelen evrak sayısı (YtY_t) serisinin Yt=15+Yt−1+ϵtY_t = 15 + Y_{t-1} + \epsilon_t şeklinde ifade edilen bir sabitli rassal yürüyüş (random walk with drift) modeline uygun olduğu belirlenmiştir. Serinin başlangıç değeri Y0=200Y_0 = 200 ve hata terimlerinin ϵt∼WN(0,σ2)\epsilon_t \sim WN(0, \sigma^2) özelliklerine sahip olduğu bilindiğine göre, serinin 12. ay sonundaki beklenen değeri kaçtır?

  1. A
    180
  2. B
    200
  3. C
    215
  4. 380Cevap
  5. E
    365

Cevap

Serinin 12. ay sonundaki beklenen değeri 380'dir.
Sabitli rassal yürüyüş (random walk with drift) modeli Yt=δ+Yt−1+ϵtY_t = \delta + Y_{t-1} + \epsilon_t şeklinde tanımlanır. Bu modelin beklenen değeri E(Yt)=Y0+tδE(Y_t) = Y_0 + t\delta olarak hesaplanır. Sürüklenme terimi (δ=15\delta = 15) her dönem birikimli olarak seriye eklenir. 12 ay sonunda toplam artış 12×15=18012 \times 15 = 180 birim olur. Bu artış başlangıç değeri olan 200'e eklendiğinde beklenen değer 380 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Model parametrelerinin ve değişkenlerin belirlenmesi
Y0=200Y_0 = 200, δ=15\delta = 15, t=12t = 12
Soruda verilen model Yt=δ+Yt−1+ϵtY_t = \delta + Y_{t-1} + \epsilon_t formundadır. Burada δ\delta sürüklenme (drift) katsayısıdır.
2
Sabitli rassal yürüyüş modeli için beklenen değer formülünün yazılması
E(Yt)=Y0+tδE(Y_t) = Y_0 + t\delta
Süreç ardışık yerine koyma yöntemiyle açıldığında Yt=Y0+tδ+∑i=1tϵiY_t = Y_0 + t\delta + \sum_{i=1}^t \epsilon_i halini alır. Hata terimlerinin beklenen değeri 0 olduğu için beklenen değer deterministik kısma eşit olur.
3
Verilen değerlerin formülde yerine konularak hesaplamanın yapılması
E(Y12)=200+(12×15)=200+180=380E(Y_{12}) = 200 + (12 \times 15) = 200 + 180 = 380
12 dönemlik toplam artış miktarı başlangıç değerine eklenerek hedef zamandaki ortalama seviye bulunur.

Anahtar Kavram

Sabitli rassal yürüyüş modellerinde beklenen değer, zamanla doğrusal olarak değişen deterministik bir trend sergiler (E(Yt)=Y0+tδE(Y_t) = Y_0 + t\delta).

Daha Fazla Pratik

Aynı modelin 12. ay sonundaki varyans değerini σ2\sigma^2 cinsinden hesaplayarak durağan olmama durumunu pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sabitli Rassal Yürüyüş Modeli

Bu konudan daha fazla soru