Bir zaman serisi analizinde, incelenen değişkenin Y_t = 0,4 + Y_{t-1} + \epsilon_t şeklind… — KPSS İstatistik

Bir zaman serisi analizinde, incelenen değişkenin $Y_t = 0,4 + Y_{t-1} + \epsilon_t$ şeklinde ifade edilen bir sabitli rassal yürüyüş (random walk with drift) sürecine sahip olduğu belirlenmiştir. Sürecin başlangıç değeri $Y_0 = 100$ ve hata terimlerinin varyansı $\sigma^2 = 9$ (beyaz gürültü) olarak kabul edilmektedir.

Buna göre, bu serinin $t=25$ anındaki beklenen değeri ve varyansı aşağıdakilerden hangisidir?

$110$ ve $225$ Cevap
B
$110$ ve $9$
C
$100$ ve $225$
D
$110$ ve $5625$
E
$10$ ve $225$

Cevap

Beklenen değerin

110

ve varyansın

225

olduğu seçenek doğrudur.

Sabitli rassal yürüyüş modeli

Y_t = \delta + Y_{t-1} + \epsilon_t

formundadır. Bu modelin ardışık yerine koyma yöntemiyle çözümü

Y_t = Y_0 + t\delta + \sum \epsilon_i

şeklindedir. Buradan beklenen değer

E(Y_t) = Y_0 + t\delta

ve varyans

Var(Y_t) = t\sigma^2

olarak elde edilir.

100 + 25(0,4) = 110

25(9) = 225

değerleri bu formüllere tam olarak uymaktadır.

Adım Adım Çözüm

Beklenen değer formülünü oluşturma

E(Y_t) = Y_0 + t \cdot \delta

Sabitli rassal yürüyüş modellerinde beklenen değer, başlangıç değeri ile zaman içinde biriken sabit terimlerin toplamına eşittir.

Verilen değerleri beklenen değer formülünde yerine koyma

E(Y_{25}) = 100 + 25 \cdot 0,4 = 110

Y_0 = 100

t = 25

\delta = 0,4

değerleri kullanılarak 25. dönemdeki ortalama seviye bulunur.

Varyans formülünü oluşturma

Var(Y_t) = t \cdot \sigma^2

Rassal yürüyüş süreçleri birim köke sahip olduğu için şokların etkisi kalıcıdır ve varyans zamanla doğrusal olarak artar.

Verilen değerleri varyans formülünde yerine koyma

Var(Y_{25}) = 25 \cdot 9 = 225

t = 25

\sigma^2 = 9

değerleri kullanılarak 25. dönemdeki belirsizlik miktarı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Sabitli rassal yürüyüş modelinde beklenen değer ve varyans zamana (t) bağlıdır; süreç zayıf durağanlık koşullarını sağlamaz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru