Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSabitli Rassal Yürüyüş Modeli
Zaman serisi analizinde δ≠0\delta \neq 0 bir sabit ve ϵt∼WN(0,σ2)\epsilon_t \sim WN(0, \sigma^2) bir beyaz gürültü süreci olmak üzere; Yt=δ+Yt−1+ϵtY_t = \delta + Y_{t-1} + \epsilon_t şeklinde tanımlanan 'sabitli rassal yürüyüş' (random walk with drift) modeliyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  1. A
    Serinin beklenen değeri zamandan bağımsızdır ve δ\delta sabitine eşittir.
  2. Serinin birinci dereceden farkı alındığında elde edilen yeni süreç durağandır.Cevap
  3. C
    Serinin varyansı her tt anında sabit olup σ2\sigma^2 değerine eşittir.
  4. D
    Bu model sadece stokastik trend içerir, bünyesinde deterministik bir bileşen bulundurmaz.
  5. E
    Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) değerleri, gecikme sayısı arttıkça geometrik olarak hızla sıfıra yaklaşır.

Cevap

Sabitli rassal yürüyüş modelinin birinci dereceden farkı alındığında elde edilen süreç durağan bir yapıdır.
Sabitli rassal yürüyüş modeli, durağan olmayan ve birinci dereceden bütünleşik I(1)I(1) bir süreçtir. Bu tür modellerde serinin birinci farkı alındığında (DeltaYt=delta+epsilont\\Delta Y_t = \\delta + \\epsilon_t), geriye sadece sabit bir terim ve beyaz gürültü kalır. Bu yeni sürecin ortalaması ve varyansı zamandan bağımsız olduğu için süreç durağan hale gelmiş olur.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin yapısını ve birim kök varlığını analiz etme
Yt=δ+Yt−1+ϵtY_t = \delta + Y_{t-1} + \epsilon_t denkleminde Yt−1Y_{t-1} katsayısı 11 olduğu için süreç birim köke sahiptir.
Birim köke sahip seriler durağan değildir ve farkı alınarak durağanlaştırılmalıdır.
2
Fark operatörünü model üzerine uygulama
ΔYt=Yt−Yt−1=(δ+Yt−1+ϵt)−Yt−1=δ+ϵt\Delta Y_t = Y_t - Y_{t-1} = (\delta + Y_{t-1} + \epsilon_t) - Y_{t-1} = \delta + \epsilon_t
Seriyi durağanlaştırmak için fark alma işlemi uygulanır.
3
Elde edilen yeni sürecin durağanlık özelliklerini kontrol etme
E(ΔYt)=δE(\Delta Y_t) = \delta (sabit) ve Var(ΔYt)=σ2Var(\Delta Y_t) = \sigma^2 (sabit).
Ortalaması ve varyansı zamana bağlı olmayan süreçler zayıf durağandır.

Anahtar Kavram

Birim köklü süreçlerin (I(1)I(1)) fark alma işlemi ile durağanlaştırılması.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sabitli Rassal Yürüyüş Modeli