Soru

Zorluk: OrtaSabitli Rassal Yürüyüş Modeli

Bir zaman serisinin $Y_t = 3 + Y_{t-1} + \epsilon_t$ şeklinde ifade edilen sabitli rassal yürüyüş (random walk with drift) modeline uygun olduğu bilinmektedir. Burada $\epsilon_t \sim WN(0, 9)$ bir beyaz gürültü süreci ve serinin başlangıç değeri $Y_0 = 10$ olarak verilmiştir.

Buna göre, bu serinin 5. dönemdeki ( $t=5$ ) beklenen değeri ve varyansı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

25 ve 45Cevap
B
13 ve 9
C
25 ve 9
D
15 ve 45
E
25 ve 225

Cevap

Serinin 5. dönemdeki beklenen değeri 25, varyansı ise 45'tir.

Sabitli rassal yürüyüş modelinde

E(Y_t) = Y_0 + t\delta

ve

Var(Y_t) = t\sigma^2

eşitlikleri geçerlidir. Verilen

Y_0=10

,

\delta=3

,

\sigma^2=9

ve

t=5

değerleri formülde yerine yazıldığında beklenen değer 25, varyans ise 45 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Sabitli rassal yürüyüş modelinin genel çözüm ifadesini belirleme.

Y_t = Y_0 + t\delta + \sum_{i=1}^t \epsilon_i

Sürecin

t

anındaki değerini başlangıç koşulları ve şoklar cinsinden ifade etmek için gereklidir.

2

Beklenen değer formülünü uygulama.

E(Y_t) = Y_0 + t\delta = 10 + 5 \times 3 = 25

Hata terimlerinin beklenen değeri sıfır olduğu için serinin ortalama seyri başlangıç değeri ve birikimli sürüklenme (drift) toplamıdır.

3

Varyans formülünü uygulama.

Var(Y_t) = t\sigma^2 = 5 \times 9 = 45

Hata terimleri bağımsız ve özdeş dağıldığı için varyans, zaman geçtikçe hata varyanslarının toplamı kadar artar.

Anahtar Kavram

Sabitli rassal yürüyüş modellerinde hem beklenen değer hem de varyans zamanın (

t

) bir fonksiyonudur ve süreç durağan değildir.

Bu soruyu puanla

Konular

Sabitli Rassal Yürüyüş Modeli