Bir iktisadi değişkenin zaman serisi süreci Y_t = 1,5 + Y_{t-1} + \epsilon_t modeline göre… — KPSS İstatistik

Bir iktisadi değişkenin zaman serisi süreci $Y_t = 1,5 + Y_{t-1} + \epsilon_t$ modeline göre hareket etmektedir. Serinin başlangıç değeri $Y_0 = 0$ ve hata terimi varyansı $Var(\epsilon_t) = 4$ olarak verildiğine göre, $t = 10$ anı için serinin beklenen değeri ve varyansı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A
Beklenen Değer: 15; Varyans: 4
B
Beklenen Değer: 1,5; Varyans: 40
Beklenen Değer: 15; Varyans: 40Cevap
D
Beklenen Değer: 15; Varyans: 400
E
Beklenen Değer: 0; Varyans: 40

Cevap

Serinin

t = 10

anındaki beklenen değeri 15 ve varyansı 40'tır.

Verilen

Y_t = 1,5 + Y_{t-1} + \epsilon_t

modeli bir sabitli rassal yürüyüş modelidir. Bu tür modellerde

E(Y_t) = Y_0 + t\delta

Var(Y_t) = t\sigma^2

özellikleri geçerlidir.

Y_0 = 0

\delta = 1,5

\sigma^2 = 4

değerleri

t=10

için yerine konulduğunda

E(Y_{10}) = 15

Var(Y_{10}) = 40

sonuçlarına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Modelin beklenen değer formülünün belirlenmesi

E(Y_t) = Y_0 + \delta t

Sabitli rassal yürüyüş modelinde ortalama, zamanın bir fonksiyonu olarak doğrusal bir trend izler.

t = 10

için beklenen değerin hesaplanması

E(Y_{10}) = 0 + (1,5 \times 10) = 15

Başlangıç değeri 0 ve sürüklenme terimi 1,5 değerleri formülde yerine konur.

Modelin varyans formülünün belirlenmesi

Var(Y_t) = t \sigma^2

Rassal yürüyüş modellerinde varyans zamanla doğrusal olarak artar, bu durum sürecin durağan olmadığını gösterir.

t = 10

için varyansın hesaplanması

Var(Y_{10}) = 10 \times 4 = 40

Hata terimi varyansı 4 ve zaman 10 değerleri kullanılarak toplam varyans bulunur.

Anahtar Kavram

Sabitli rassal yürüyüş modellerinde beklenen değer ve varyans her ikisi de zamanın (t) bir fonksiyonudur; bu nedenle süreç durağan değildir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular