Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorTek Yönlü Varyans Analizi

Endüstriyel bir üretim tesisinde kalite kontrol birimi, üretilen polimerik malzemenin çekme mukavemetinin kullanılan 44 farklı soğutma sıvısına göre değişip değişmediğini incelemektedir. Bu amaçla rastgele seçilen toplam 4040 numune üzerinde tek yönlü varyans analizi (ANOVA) gerçekleştirilmiştir.

Elde edilen kısmi analiz sonuçlarına göre:
- Gruplar arası (soğutma sıvıları) kareler ortalaması 120120 olarak hesaplanmıştır.
- Genel (toplam) kareler toplamı 10801080'dir.
- Varyansların homojenliğini test etmek amacıyla uygulanan Bartlett testi sonucunda pp-değeri 0,0120,012 bulunmuştur.

(α=0,05(\alpha = 0,05 ve F(3;36;0,05)=2,87)F_{(3; 36; 0,05)} = 2,87)

Elde edilen bu bulgulara göre, hesaplanan FF test istatistiği ve analizin devamı için verilmesi gereken istatistiksel karar aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak ifade edilmiştir?

  1. F=6,00F = 6,00 ; Varyansların homojenliği varsayımı ihlal edildiğinden standart ANOVA yerine Welch veya Brown-Forsythe testi kullanılmalıdır.Cevap
  2. B
    F=6,50F = 6,50 ; Test istatistiği tablo değerinden büyük olduğu için H0H_0 hipotezi reddedilir ve gruplar arası anlamlı fark vardır.
  3. C
    F=6,00F = 6,00 ; Varyans homojenliği sağlandığı için standart FF testi geçerlidir ve H0H_0 hipotezi reddedilir.
  4. D
    F=0,50F = 0,50 ; Hesaplanan değer tablo değerinden küçük olduğu için H0H_0 hipotezi reddedilemez.
  5. E
    F=6,00F = 6,00 ; H0H_0 hipotezi reddedildiği için gruplar arası farkın kaynağını bulmak amacıyla standart Tukey testi uygulanmalıdır.

Cevap

Doğru karar, F=6,00F = 6,00 değerinin bulunması ve varyans homojenliği sağlanamadığı için standart ANOVA yerine Welch (veya Brown-Forsythe) testine geçilmesi gerektiğini belirten ifadedir.
Verilen değerlerle tek yönlü varyans analizi tablosu geriye dönük olarak tamamlandığında: dfgrup=3df_{grup} = 3 ve dfhata=36df_{hata} = 36 olarak bulunur. Gruplar arası kareler toplamı 120×3=360120 \times 3 = 360'tır. Hata kareler toplamı ise 1080−360=7201080 - 360 = 720 olarak kalır. Buradan hata kareler ortalaması (MShataMS_{hata}) 720/36=20720 / 36 = 20 olur. Hesaplanan FF değeri 120/20=6,00120 / 20 = 6,00'dır. Ancak Bartlett testine ait p=0,012p=0,012 değeri α=0,05\alpha=0,05'ten küçük olduğu için varyansların eşitliği varsayımı sağlanamamıştır. Bu durumda standart F testi I. tip hata yapma riskini artıracağından, doğrudan reddetme kararı vermek yerine Welch ANOVA sonuçlarına bakılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilenlerden serbestlik derecelerini hesapla.
dfgrup=k−1=4−1=3df_{grup} = k - 1 = 4 - 1 = 3. dfhata=n−k=40−4=36df_{hata} = n - k = 40 - 4 = 36. dfgenel=n−1=40−1=39df_{genel} = n - 1 = 40 - 1 = 39.
ANOVA tablosundaki eksik bileşenleri bulmak için modelin serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.
2
Gruplar arası kareler toplamını (SSgrupSS_{grup}) bul.
SSgrup=MSgrup×dfgrup=120×3=360SS_{grup} = MS_{grup} \times df_{grup} = 120 \times 3 = 360.
Genel kareler toplamından (SST) hata kareler toplamını (SSE) ayrıştırabilmek için gruplar arası kareler toplamı hesaplanmalıdır.
3
Hata kareler ortalamasını (MShataMS_{hata}) bul.
SShata=SSgenel−SSgrup=1080−360=720SS_{hata} = SS_{genel} - SS_{grup} = 1080 - 360 = 720. MShata=SShata/dfhata=720/36=20MS_{hata} = SS_{hata} / df_{hata} = 720 / 36 = 20.
F test istatistiği, gruplar arası varyansın grup içi (hata) varyansa oranıdır.
4
Hesaplanan FF değerini bul.
F=MSgrup/MShata=120/20=6,00F = MS_{grup} / MS_{hata} = 120 / 20 = 6,00.
Gruplar arası ortalamaların anlamlılığını test etmek için istatistiksel orana ulaşılır.
5
Bartlett testi sonucunu yorumla ve analizin yönünü belirle.
p=0,012<0,05p = 0,012 < 0,05 olduğundan varyans homojenliği varsayımı (H0H_0: Varyanslar eşittir) reddedilir.
Standart F testinin geçerli olabilmesi için varyansların homojen olması gerekir. Varyanslar heterojen ise Welch ANOVA gibi dirençli bir alternatif kullanılmalıdır.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosunun Tamamlanması ve Varyans Homojenliği Varsayımı
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Yönlü Varyans Analizi

Bu konudan daha fazla soru