Bir tarım il müdürlüğü, 4 farklı gübre çeşidinin buğday verimi üzerindeki etkisini incelem… — KPSS İstatistik

Bir tarım il müdürlüğü, $4$ farklı gübre çeşidinin buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla rastgele seçilen toplam $36$ eşit büyüklükteki parselde deneme ekimi yapmıştır. Araştırmacı, verilerin normal dağıldığını ve varyansların homojen olduğunu tespit ettikten sonra aşağıdaki Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmını elde etmiştir:

Varyans Kaynağı	Kareler Toplamı	Serbestlik Derecesi	Kareler Ortalaması	F
Gruplar Arası (Gübre)	$150$
Gruplar İçi (Hata)	$640$
Genel (Toplam)	$790$

$\%5$ anlamlılık düzeyinde tablo kritik değeri $F_{(3, 32)} = 2,90$ olduğuna göre, eksik tablo değerlerinin hesaplanması ve hipotez testi sonucuna ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Gruplar arası kareler ortalaması $50$ olarak hesaplanır; hesaplanan $F$ değeri ( $2,50$ ) kritik değerden küçük olduğu için gübre çeşitleri arasında verim açısından anlamlı bir fark yoktur.Cevap
B
Hata serbestlik derecesi $35$ olarak bulunur; hesaplanan $F$ değeri ( $2,73$ ) kritik değerden küçük olduğu için gübre çeşitleri arasında anlamlı bir fark bulunamamıştır.
C
Gruplar arası serbestlik derecesi $4$ olarak alınır; hesaplanan $F$ değeri ( $1,88$ ) kritik değerden küçük olduğu için yokluk hipotezi ( $H_0$ ) reddedilemez.
D
Hata kareler ortalaması $17,78$ olarak hesaplanır; hesaplanan $F$ değeri ( $2,81$ ) kritik değerden küçük olduğu için gübre çeşitlerinin etkileri farksızdır.
E
Gruplar arası kareler ortalaması $50$ olarak hesaplanır; hesaplanan $F$ değeri ( $2,50$ ) elde edildiğinden, $H_0$ hipotezi reddedilerek gübre çeşitleri arasında anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılır.

Cevap

Gruplar arası kareler ortalamasının

50

, hesaplanan

F

değerinin

2,50

olduğu ve bu değerin kritik değerden küçük olması sebebiyle anlamlı bir fark bulunmadığını ifade eden seçenek doğrudur.

Varyans analizi tablosunda eksik değerleri bulmak için sırasıyla serbestlik dereceleri ve kareler ortalamaları hesaplanmalıdır. Grup sayısı

k=4

olduğundan gruplar arası serbestlik derecesi

k-1=3

, toplam gözlem sayısı

n=36

olduğundan hata serbestlik derecesi

n-k=32

'dir. Gruplar arası kareler ortalaması

150 / 3 = 50

, hata kareler ortalaması ise

640 / 32 = 20

olarak bulunur. Test istatistiği bu iki ortalamanın oranlanmasıyla

F = 50 / 20 = 2,50

olarak hesaplanır. %5 önem düzeyinde kritik değer

2,90

olarak verildiği ve hesaplanan

F

değeri (

2,50

) kritik değerden küçük olduğu için yokluk hipotezi (

H_0

) reddedilemez. Yani gübre çeşitleri arasında verim bakımından anlamlı bir fark yoktur.

Adım Adım Çözüm

Gruplar arası (

sd_{GA}

) ve hata (

sd_{Hata}

) serbestlik derecelerini hesaplama

sd_{GA} = k - 1 = 4 - 1 = 3

sd_{Hata} = n - k = 36 - 4 = 32

Varyans analizinde kareler ortalamalarını bulabilmek için ilgili kareler toplamlarının kendi serbestlik derecelerine bölünmesi gerekir.

Kareler ortalamalarını (

KO

) bulma

KO_{GA} = \frac{150}{3} = 50

KO_{Hata} = \frac{640}{32} = 20

Grupların kendi içindeki ve gruplar arasındaki varyasyonu standardize etmek için kareler toplamları serbestlik derecelerine bölünür.

Test istatistiğini (

F

) hesaplama

F = \frac{KO_{GA}}{KO_{Hata}} = \frac{50}{20} = 2,50

Varyansların oranını (gruplar arası varyansın gruplar içi varyansa oranı) elde ederek F istatistiği bulunur.

Hesaplanan F değerini tablo kritik değeri ile karşılaştırma

2,50 < 2,90

olduğundan

H_0

reddedilemez.

Hesaplanan test istatistiği red bölgesine (kritik değerden büyük olan alana) düşmediği için gübre çeşitleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığı sonucuna varılır.

Anahtar Kavram

Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) Tablosu ve Hipotez Testi Süreci

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru