Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Yönlü Varyans Analizi

Bir teknoloji dergisi, piyasadaki 33 farklı akıllı telefon markasının (A, B ve C) standart kullanım koşullarındaki batarya dayanım sürelerini (saat) karşılaştırmak istemektedir. Bu amaçla her markadan rastgele 66'şar adet olmak üzere, toplam 1818 telefon test edilmiştir.

Elde edilen verilere ilişkin tek yönlü varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıKareler Toplamı (KT)Serbestlik Derecesi (sd)Kareler Ortalaması (KO)
Gruplar Arası4848
Gruplar İçi (Hata)
Genel (Toplam)120120

Araştırmacı, analiz öncesinde varyansların homojenliği varsayımını Levene testi ile incelemiş ve test sonucunda p-deg˘eri=0,024p\text{-değeri} = 0,024 olarak bulunmuştur. (Anlamlılık düzeyi α=0,05\alpha = 0,05 alınacaktır.)

Buna göre, standart ANOVA tablosundan hesaplanacak test istatistiği (FF) değeri ve araştırmanın sonucuna ilişkin en uygun değerlendirme aşağıdakilerden hangisidir?

  1. F=5,00F = 5,00 ; Levene testi sonucuna göre varyansların homojenliği varsayımı sağlanmadığı için standart ANOVA sonuçları yanıltıcı olabilir, alternatif yöntemlere (örn. Welch ANOVA) başvurulmalıdır.Cevap
  2. B
    F=5,00F = 5,00 ; Levene testinin pp-değeri 0,050,05'ten küçük olduğu için varyansların homojen olduğu doğrulanmıştır, ANOVA sonuçlarına güvenle dayanılabilir.
  3. C
    F=3,33F = 3,33 ; Hesaplanan test istatistiği ile varyansların homojen olmadığı görülmüş olup, H0H_0 hipotezi doğrudan kabul edilmelidir.
  4. D
    F=5,67F = 5,67 ; Varyansların homojenliği sağlandığından, test istatistiği tablo değeri ile karşılaştırılarak gruplar arası fark analiz edilebilir.
  5. E
    F=6,00F = 6,00 ; Varyanslar homojen olmasa da hesaplanan FF değeri yeterince büyük olduğundan, farkın hangi markalardan kaynaklandığını bulmak için doğrudan post-hoc testlerine geçilmelidir.

Cevap

Hesaplanan F değerinin 5,005,00 olduğu ve Levene testi sonucunda varyansların homojenliği sağlanmadığından alternatif yöntemlerin (Welch ANOVA vb.) kullanılması gerektiği yönündeki ifadedir.
Doğru yanıt, hem FF hesap değerinin (5,005,00) doğru bulunduğu hem de varsayım testinin (p=0,024p=0,024) doğru yorumlandığı seçenektir. ANOVA tablosunda eksik olan hata kareler toplamı 120−48=72120 - 48 = 72 olarak bulunur. Serbestlik dereceleri k−1=2k-1 = 2 ve n−k=15n-k = 15'tir. Buradan KO değerleri sırasıyla 2424 ve 4,84,8 olur. F=24/4,8=5,00F = 24 / 4,8 = 5,00'tir. Levene testi p<αp < \alpha olduğundan varyansların homojenliği varsayımı ihlal edilmiştir; dolayısıyla standart ANOVA yerine varyans eşitsizliğine dirençli yöntemler seçilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerini (sd) hesaplayın.
Gruplar arası sd = k−1=3−1=2k - 1 = 3 - 1 = 2. Toplam sd = n−1=18−1=17n - 1 = 18 - 1 = 17. Gruplar içi (Hata) sd = n−k=18−3=15n - k = 18 - 3 = 15.
Kareler ortalamalarını bulabilmek için ilgili kareler toplamlarını bölmemiz gereken serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.
2
Eksik olan kareler toplamını ve kareler ortalamalarını hesaplayın.
Gruplar İçi KT = Genel KT - Gruplar Arası KT = 120−48=72120 - 48 = 72. Gruplar Arası KO = 48/2=2448 / 2 = 24. Gruplar İçi (Hata) KO = 72/15=4,872 / 15 = 4,8.
F istatistiği, gruplar arası kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranıdır.
3
Test istatistiğini (FF) hesaplayın.
F=Gruplar Arası KO/Gruplar I˙c¸i KO=24/4,8=5,00F = \text{Gruplar Arası KO} / \text{Gruplar İçi KO} = 24 / 4,8 = 5,00.
ANOVA tablosundaki en temel istatistik F değeridir ve H0 hipotezinin test edilmesinde kullanılır.
4
Levene testinin p-değerini yorumlayın ve istatistiksel yaklaşımı belirleyin.
Levene testi için p=0,024<0,05p = 0,024 < 0,05 olduğundan varyansların eşitliği (H0H_0) reddedilir. Varyanslar homojen değildir.
ANOVA'nın en önemli varsayımlarından biri varyans homojenliğidir. Bu varsayım ihlal edildiğinde standart F testi tip-1 hata riskini koruyamaz, bu nedenle Welch ANOVA gibi alternatif testler kullanılmalıdır.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosunun Tamamlanması ve Varsayım İhlallerinin Yorumlanması
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Yönlü Varyans Analizi

Bu konudan daha fazla soru