Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorTek Yönlü Varyans Analizi

Bir ziraat mühendisi, 5 farklı buğday tohumu çeşidinin dönüm başına verimlerini karşılaştırmak amacıyla rastgele seçilen toplam 35 parsele ekim yapmıştır. Elde edilen verilerle yapılan ön analizlerde, Shapiro-Wilk testi sonucunda normallik varsayımının sağlandığı (p=0,450p = 0,450), ancak Levene testi sonucunda varyansların homojenliği varsayımının sağlanmadığı (p=0,011p = 0,011) tespit edilmiştir.

Analize ilişkin eksik bırakılan Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (sd)Kareler Toplamı (KT)Kareler Ortalaması (KO)
Gruplar Arası
Gruplar İçi (Hata)15
Genel (Toplam)850

Buna göre, standart ANOVA tablosundaki eksik değerler hesaplandığında elde edilecek hesaplanan FF değeri ve bu analizin geçerliliğine ilişkin yapılması gereken en uygun istatistiksel değerlendirme aşağıdakilerden hangisidir? (Not: α=0,05\alpha = 0,05 için F(4,30)F_{(4, 30)} kritik tablo değeri yaklaşık 2,692,69'dur.)

  1. F=6,67F = 6,67 ; Varyansların homojenliği varsayımı ihlal edildiğinden elde edilen standart FF istatistiği güvenilir değildir, alternatif olarak Welch FF testi veya Brown-Forsythe testi kullanılmalıdır.Cevap
  2. B
    F=6,67F = 6,67 ; Hesaplanan FF değeri 2,692,69'dan büyük olduğu için H0H_0 hipotezi reddedilir, normallik sağlandığı sürece varyans homojenliğinin ihlali standart FF testini geçersiz kılmaz.
  3. C
    F=6,67F = 6,67 ; Levene testinin anlamlı çıkması normallik varsayımının sağlanamadığını gösterdiğinden, analiz parametrik olmayan Kruskal-Wallis testi ile tekrarlanmalıdır.
  4. D
    F=5,33F = 5,33 ; Varyansların homojenliği varsayımı ihlal edildiğinden elde edilen standart FF istatistiği güvenilir değildir, alternatif olarak Welch FF testi veya Brown-Forsythe testi kullanılmalıdır.
  5. E
    F=5,33F = 5,33 ; Hesaplanan FF değeri 2,692,69'dan büyük olduğu için H0H_0 hipotezi reddedilir ve tohum çeşitlerinin verimleri arasında anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılır.

Cevap

Hesaplanan F değeri 6,67'dir ve varyans homojenliği varsayımı ihlal edildiği için standart F testi yerine Welch veya Brown-Forsythe testleri tercih edilmelidir.
Varyans analizi tablosunda eksik değerleri bulmak için ilk olarak serbestlik dereceleri hesaplanır: sd(Grup) = 5-1 = 4, sd(Hata) = 35-5 = 30. Verilen KO(Hata)=15 bilgisiyle KT(Hata) = 15*30 = 450 bulunur. KT(Grup) = 850 - 450 = 400 ve KO(Grup) = 400/4 = 100 olarak elde edilir. F istatistiği 100/15 = 6,67 çıkar. İstatistiksel geçerlilik açısından, Levene testinin p < 0,05 vermesi varyans homojenliğinin sağlanamadığını kanıtlar. Bu durumda standart F testi istatistiksel gücünü ve güvenilirliğini kaybedeceği için Welch ANOVA veya Brown-Forsythe alternatiflerine geçilmesi bilimsel bir zorunluluktur.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerini hesaplama
Grup sayısı (k) = 5, Toplam gözlem (n) = 35. sd_{Gruplar Arası} = 5 - 1 = 4. sd_{Genel} = 35 - 1 = 34. sd_{Hata} = 34 - 4 = 30.
Kareler Toplamı değerlerine geçebilmek için her bir kaynağın serbestlik derecesini bilmek gerekir.
2
Hata Kareler Toplamını (KT_{Hata}) bulma
KT_{Hata} = KO_{Hata} * sd_{Hata} = 15 * 30 = 450
Tabloda Hata Kareler Ortalaması 15 olarak verilmiştir.
3
Gruplar Arası Kareler Toplamını (KT_{Gruplar Arası}) ve Kareler Ortalamasını (KO_{Gruplar Arası}) hesaplama
KT_{Gruplar Arası} = KT_{Genel} - KT_{Hata} = 850 - 450 = 400. KO_{Gruplar Arası} = 400 / 4 = 100.
Genel Kareler Toplamı, gruplar arası ve hata kareler toplamlarının bileşimidir.
4
F İstatistiğini hesaplama
F = KO_{Gruplar Arası} / KO_{Hata} = 100 / 15 = 6,67
F test istatistiği, gruplar arası varyansın grup içi varyansa oranıdır.
5
Varsayımları değerlendirip istatistiksel çıkarım yapma
Levene testi p = 0,011 < 0,05 olduğundan varyanslar homojen değildir. Standart F değeri (6,67) güvenilirliğini yitirir, Welch F testine başvurulmalıdır.
Varyans homojenliğinin ihlali Tip I hata oranını bozar, standart ANOVA'nın yorumlanmasını geçersiz kılar.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosu Hesaplamaları ve Varsayım İhlalleri
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Yönlü Varyans Analizi

Bu konudan daha fazla soru