Bir çalışma ve sosyal güvenlik uzmanı, işsizlik süresini (Y) modellemek için yaş (X_1) ve … — KPSS İstatistik

Bir çalışma ve sosyal güvenlik uzmanı, işsizlik süresini ( $Y$ ) modellemek için yaş ( $X_1$ ) ve eğitim seviyesi ( $X_2$ ) değişkenlerini kullanarak teorik olarak doğru spesifiye edilmiş bir regresyon denklemi kurmuştur. Ancak uzman, olası bir dışlanan değişken sapmasından kaçınmak amacıyla, bağımlı değişkenle teorik olarak hiçbir ilişkisi olmayan ve gerçek parametre değeri sıfır olan 'bireyin sahip olduğu evcil hayvan sayısı' ( $X_3$ ) değişkenini de modele ekleyerek En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle yeni bir tahmin gerçekleştirmiştir.

Bu durumda, modele gereksiz bir değişkenin dahil edilmesiyle ortaya çıkan 'aşırı belirleme (overspecification)' sorununun EKK tahmin edicileri ve model istatistikleri üzerindeki etkisine ilişkin aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Asıl açıklayıcı değişkenlere ait parametre tahmin edicileri ( $\hat{\beta}_1$ ve $\hat{\beta}_2$ ) sapmasızlık özelliğini korur; ancak hata serbestlik derecesindeki azalma nedeniyle bu tahmin edicilerin varyansları genişleyerek etkinlik (minimum varyans) özelliği kaybolur.Cevap
B
Gereksiz $X_3$ değişkeninin modele girmesiyle regresyon modelinin spesifikasyonu bozulduğundan, asıl değişkenlere ait parametre tahmin edicileri ( $\hat{\beta}_1$ ve $\hat{\beta}_2$ ) sapmalı (biased) ve istatistiksel olarak tutarsız hale gelir.
C
Modelin açıklama gücünü yansıtan belirtme katsayısı ( $R^2$ ) ile birlikte, modele eklenen yeni değişken nedeniyle serbestlik derecesi kaybını dengeleyen düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) da istisnasız olarak artış gösterir.
D
Modelin hata varyansı tahmin edicisi ( $\hat{\sigma}^2$ ), modele yeni değişken eklenmesiyle serbestlik derecesi ( $n-k$ ) artacağı için matematiksel olarak küçülür ve regresyonun standart hatasını aşağı çeker.
E
EKK tahmin edicileri aşırı belirleme durumunda sapmasızlıklarını yitirseler de, Gauss-Markov teoremine göre doğrusal tahmin ediciler sınıfında hala en küçük varyansa sahip olma özelliklerini devam ettirirler.

Cevap

Asıl açıklayıcı değişkenlere ait tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korurken, serbestlik derecesi kaybı nedeniyle etkinlik (minimum varyans) özelliğini kaybederler.

Doğru seçenekte belirtildiği gibi, modele gereksiz bir değişken dahil edildiğinde (aşırı belirleme), EKK tahmin edicileri doğrusal ve sapmasız (unbiased) olma özelliklerini korurlar. Ancak, modele eklenen her yeni değişken serbestlik derecesini (

n-k

) düşürür ve genellikle diğer bağımsız değişkenlerle bir miktar korelasyon içerdiğinden asıl parametrelerin varyanslarını şişirir. Bu nedenle tahmin ediciler etkin (en küçük varyanslı) olma özelliklerini kaybederler.

Adım Adım Çözüm

Aşırı belirleme (gereksiz değişken ekleme) durumunda sapmasızlık özelliğinin incelenmesi

Gerçek modelde katsayısı sıfır olan bir değişken (

X_3

) modele eklendiğinde, EKK yöntemi bu değişkenin katsayısının beklenen değerini yine sıfır olarak bulur. Asıl değişkenlerin (

\hat{\beta}_1, \hat{\beta}_2

) beklenen değerleri gerçek parametrelere eşit kalır.

EKK tahmin edicilerinin beklenen değer operatörü altında asimptotik ve sonlu örneklem özellikleri bozulmaz; sapmasızlık korunur.

Aşırı belirlemenin varyans (etkinlik) üzerindeki etkisinin değerlendirilmesi

Tahmin edicilerin varyansları genişler ve model etkinlik (minimum varyans) özelliğini kaybeder.

Modele eklenen her yeni değişken, modelin serbestlik derecesini (

n-k

) bir birim düşürür. Ayrıca

X_3

değişkeninin

X_1

veya

X_2

ile kısmi bir korelasyonu varsa çoklu bağlantı problemi doğar ve bu durum asıl parametre tahmin edicilerinin standart hatalarını şişirir.

R² ve düzeltilmiş R² (

\bar{R}^2

) istatistiklerinin davranışının belirlenmesi

R^2

asla azalmaz (sabit kalır veya artar), ancak

\bar{R}^2

gereksiz değişken eklendiği için azalma eğilimi gösterir.

\bar{R}^2

, serbestlik derecesindeki kaybı cezalandırır. Gereksiz değişkenin modele katkısı, serbestlik derecesindeki azalma cezasından küçük olacağı için

\bar{R}^2

düşer.

Anahtar Kavram

Aşırı Belirleme (Overspecification) Durumunda Tahmin Edici Özellikleri

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular