Bir endüstri psikoloğu, 4 farklı motivasyon programının çalışan performansı üzerindeki etk… — KPSS İstatistik

Bir endüstri psikoloğu, $4$ farklı motivasyon programının çalışan performansı üzerindeki etkisini incelemek için tamamen rastgele tasarım planlamış ve her programa rastgele $4$ çalışan atamıştır.

Elde edilen verilerle yapılan varyans analizinde (ANOVA) Genel Kareler Toplamı ( $SST$ ) $300$ , Programlar Arası (Gruplar Arası) Kareler Toplamı ( $SSTr$ ) ise $108$ olarak hesaplanmıştır. Grup varyanslarının homojenliğini sınayan Levene testinin $p$ -değeri $0.48$ olarak bulunmuştur.

Araştırmacı, $\alpha=0.05$ anlamlılık düzeyinde gruplar arası farklılıkların kaynağını bulmak amacıyla Tukey HSD testini uygulamak istemektedir.

*(Kritik Tablo Değerleri: $F_{0.05}(3, 12) = 3.49$ ; $F_{0.05}(4, 16) = 3.01$ ; $q_{0.05}(4, 12) = 4.20$ ; $q_{0.05}(3, 12) = 3.77$ ; $q_{0.05}(4, 16) = 4.05$ )*

Buna göre, Tukey HSD testinin uygulanabilirliği ve (eğer uygulanabilirse) hesaplanacak kritik fark ( $CD$ ) değeri hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

ANOVA F testi sonucunda hesaplanan F istatistiği ( $2.25$ ), tablo kritik değerinden ( $3.49$ ) küçük olduğu için $H_0$ hipotezi reddedilemez; bu nedenle gruplar arası farklılıkları arayan Tukey HSD testi uygulanmamalıdır.Cevap
B
Varyansların homojenliği varsayımı sağlandığı için Tukey HSD testi doğrudan uygulanabilir ve hesaplanan kritik fark ( $CD$ ) değeri $8.40$ olup, farkı bu değeri aşan gruplar istatistiksel olarak anlamlı kabul edilir.
C
Hata kareler toplamı hesaplanırken genel kareler toplamı ile gruplar arası kareler toplamı toplanarak ( $SSE=408$ ) bulunmalı ve hesaplanacak yeni hata kareler ortalaması ile Tukey HSD testi uygulanmalıdır.
D
Hata serbestlik derecesi ( $df_E$ ) hesaplanırken toplam gözlem sayısı ( $16$ ) alınmalı ve tablo değeri olarak $q=4.05$ seçilerek Tukey HSD kritik fark değeri $8.10$ olarak hesaplanmalıdır.
E
Levene testinin $p$ -değeri ( $0.48$ ), $\alpha=0.05$ 'ten büyük olduğu için varyansların heterojen olduğu saptanmıştır; bu sebeple Tukey HSD yerine varyansların homojenliğini gerektirmeyen Tamhane testi uygulanmalıdır.

Cevap

ANOVA F testinde H0 hipotezi reddedilemediği için Tukey HSD testinin uygulanmaması gerektiğini belirten ifade doğrudur.

Tukey HSD testi dahil tüm post-hoc çoklu karşılaştırma testlerinin temel çalışma mantığı, öncelikle gruplar arasında genel bir farklılığın (ANOVA F testinin anlamlı olması) varlığına dayanır. Verilen verilerle hesaplama yapıldığında

MS_{Tr} = 36

MS_E = 16

ve test istatistiği

F = 2.25

olarak bulunur. Kritik sınır olan

3.49

'un aşılamaması

H_0

hipotezinin reddedilemediğini kanıtlar. Bu noktada analiz sonlandırılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecelerini hesapla.

df_{Tr} = k - 1 = 4 - 1 = 3

df_E = N - k = 16 - 4 = 12

Kareler ortalamalarını bulmak için her bir varyans kaynağının serbestlik derecesine bölünmesi gerekir.

Hata Kareler Toplamı (

SSE

) ve Kareler Ortalamalarını (

MS

) bul.

SSE = SST - SSTr = 300 - 108 = 192

MS_{Tr} = 108 / 3 = 36

MS_E = 192 / 12 = 16

Varyans analizinde temel ilke

SST = SSTr + SSE

eşitliğidir. Kareler ortalamaları kareler toplamlarının serbestlik derecelerine bölünmesiyle elde edilir.

Genel F istatistiğini hesapla ve test et.

F_{hesap} = MS_{Tr} / MS_E = 36 / 16 = 2.25

. Kritik değer

F_{tablo}(3, 12) = 3.49

Gruplar arasında anlamlı bir fark olup olmadığını F testi belirler.

Post-Hoc test önkoşulunu değerlendir.

2.25 < 3.49

olduğundan

H_0

hipotezi reddedilemez (gruplar arası fark yoktur). Bu nedenle Tukey HSD uygulanmamalıdır.

Tukey HSD gibi çoklu karşılaştırma testleri yalnızca genel F testi anlamlı çıktığında (hangi grupların farklı olduğunu bulmak için) uygulanır.

Varyansların homojenliği varsayımını kontrol et (istatistiksel tuzak kontrolü).

Levene testi

p = 0.48 > 0.05

olduğundan varyanslar homojendir.

Test homojenlik sağlandığını söyler, heterojenlik hatasına düşülmemelidir.

Anahtar Kavram

ANOVA F Testi Önkoşulu ve Tukey HSD Formülü

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru