Bir araştırmacı, 4 farklı diyet programının kilo kaybı üzerindeki etkilerini incelemek ama… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $4$ farklı diyet programının kilo kaybı üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarım planlamıştır. Her diyet programı $8$ farklı katılımcıya rastgele atanmıştır. Deney sonucunda aşağıdaki varyans analizi (ANOVA) özet istatistikleri elde edilmiştir:

Varyasyon Kaynağı	Kareler Toplamı (KT)
İşlem (Diyet)	$189$
Hata	$504$

Veriler üzerinde yapılan Levene varyans homojenliği testinin $p$ -değeri $0,15$ olarak bulunmuştur.
Araştırmacı, diyet programlarının etkilerini tüm olası ikili kombinasyonlarla birbirleriyle karşılaştırmak istemektedir.

Bazı kritik tablo değerleri şöyledir:
- $F_{(3, 28, 0,05)} = 2,95$
- Tukey studentize aralık istatistiği: $q_{(0,05, 4, 28)} = 3,85$

Buna göre, araştırmacının izlemesi gereken doğru istatistiksel yaklaşım ve (eğer uygulanabilirse) ilgili testin kritik değeri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A
Hesaplanan genel $F$ değeri ( $0,375$ ) anlamsız olmasına rağmen, tüm olası ikili karşılaştırmalar hedeflendiği için Tukey HSD testi uygulanmalı ve kritik değer $5,775$ alınmalıdır.
B
Varyansların homojenliği sağlandığından Tukey HSD testi uygulanabilir, ancak kritik değer formülde toplam gözlem sayısı ( $N=32$ ) kullanılarak $2,888$ olarak hesaplanmalıdır.
Hesaplanan $F$ istatistiği ( $3,50$ ) tablo değerinden büyük olduğu ve varyanslar homojen olduğu için Tukey HSD testi uygulanmalıdır; ikili karşılaştırmalar için kritik değer $5,775$ olarak hesaplanır.Cevap
D
Tüm diyetler birbiriyle karşılaştırılacağı için Tukey HSD yerine Dunnett testi seçilmelidir; çünkü Tukey testi yalnızca deneyde spesifik bir kontrol grubu olduğunda uygundur.
E
Hesaplanan $F$ istatistiği anlamlı çıksa da, hata terimini doğru modellemek için işlem kareler ortalaması ( $MSTr$ ) kullanılmalı ve Tukey HSD kritik değeri $10,80$ olarak bulunmalıdır.

Cevap

Hesaplanan F istatistiği (3,50) anlamlı ve varyanslar homojen olduğu için Tukey HSD testi uygulanmalıdır. HSD kritik değeri 5,775 olarak hesaplanır.

Tukey HSD testinin uygulanabilmesi için genel ANOVA F testinin anlamlı olması ve varyansların homojen olması şarttır.

MSTr = 189/3 = 63

MSE = 504/28 = 18

'dir. Hesaplanan

F = 63/18 = 3,50 > 2,95

olduğundan F testi anlamlıdır. Levene

p

-değeri (

0,15

)

0,05

'ten büyük olduğu için varyanslar homojendir ve tüm olası ikili karşılaştırmalar için en uygun test Tukey HSD'dir. Formülde değerler yerine konduğunda:

HSD = q \times \sqrt{\frac{MSE}{n}} = 3,85 \times \sqrt{\frac{18}{8}} = 3,85 \times 1,5 = 5,775

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecelerinin (sd) hesaplanması

Grup sayısı

k=4

, her gruptaki gözlem sayısı

n=8

, toplam gözlem

N=32

. İşlem sd =

4-1=3

, Hata sd =

32-4=28

Kareler ortalamalarını (Varyans) bulabilmek için ilgili kareler toplamlarını doğru serbestlik derecelerine bölmek gerekir.

Kareler Ortalamalarının (KO) ve genel F istatistiğinin hesaplanması

İşlem KO (

MSTr

) =

189 / 3 = 63

. Hata KO (

MSE

) =

504 / 28 = 18

F = MSTr / MSE = 63 / 18 = 3,50

Gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını (genel ANOVA hipotezini) test etmek için.

ANOVA varsayımlarının ve F testinin sonucunun yorumlanması

Hesaplanan

F=3,50

, tablo değeri olan

2,95

'ten büyük olduğu için

H_0

reddedilir (gruplar arası fark anlamlıdır). Levene testinin

p

-değeri

0,15 > 0,05

olduğundan varyanslar homojendir. Tüm olası ikili karşılaştırmalar hedeflendiğinden Tukey HSD testi seçilir.

Post-hoc (çoklu karşılaştırma) testlerinin uygulanabilmesi için genel F testinin anlamlı çıkması şarttır. Varyans homojenliği de Tukey testinin temel varsayımıdır.

Tukey HSD kritik değerinin hesaplanması

HSD = q \times \sqrt{\frac{MSE}{n}} = 3,85 \times \sqrt{\frac{18}{8}} = 3,85 \times \sqrt{2,25} = 3,85 \times 1,5 = 5,775

İkili grup ortalamaları arasındaki farkların hangi sınır değerini aşması durumunda istatistiksel olarak anlamlı kabul edileceğini belirlemek için.

Anahtar Kavram

ANOVA varsayımlarının (Varyans Homojenliği ve Anlamlı F Testi) kontrol edilmesi ve Tukey HSD istatistiğinin formülasyonu

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru