Bir fizyoterapist, 4 farklı fizik tedavi yönteminin eklem hareket açıklığı üzerindeki etki… — KPSS İstatistik

Bir fizyoterapist, $4$ farklı fizik tedavi yönteminin eklem hareket açıklığı üzerindeki etkilerini karşılaştırmak amacıyla tamamen rastgele tasarım planlamıştır. Her bir yöntem, rastgele seçilmiş $16$ hastaya uygulanmıştır.

Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda elde edilen hesaplanan $F$ istatistiği, kritik tablo değerinden büyük çıkmıştır. Verilerin analizi öncesinde grup varyanslarının eşit olduğu tespit edilmiştir. Araştırmacı, hangi tedavi yöntemlerinin birbirinden farklı olduğunu belirlemek için Tukey HSD testini uygulamaya karar vermiştir.

ANOVA tablosuna ait bazı değerler aşağıda verilmiştir:
- İşlemler Kareler Ortalaması: $256$
- Hata Kareler Ortalaması: $36$ (Hatalı veri girişi, düzeltiyorum)
*(Düzeltilmiş kurgu:)*
- İşlemler Kareler Ortalaması: $256$
- Hata Kareler Ortalaması: $64$

Öğrencileştirilmiş aralık istatistiği tablo değeri $q_{(0.05; 4; 60)} = 3.74$ olduğuna göre, araştırmacının bu analizde Tukey HSD testini tercih etmesinin teorik gerekçesi ve hesaplaması gereken Tukey HSD kritik değeri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla ve doğru verilmiştir?

A
Grup varyanslarının homojen olması / $14.96$
B
Varyans analizi $F$ testinin anlamsız çıkması / $7.48$
Grup varyanslarının homojen olması / $7.48$ Cevap
D
Grup varyanslarının homojen olması / $29.92$
E
Grup varyanslarının heterojen olması / $7.48$

Cevap

Araştırmacının Tukey HSD testini seçme gerekçesi grup varyanslarının homojen olmasıdır ve hesaplanması gereken HSD kritik değeri

7.48

'dir.

Tukey HSD testi, ANOVA F testinin anlamlı çıktığı durumlarda uygulanan ve verilerin varyanslarının homojenliği varsayımına dayanan bir çoklu karşılaştırma testidir. Kritik değer hesaplaması

HSD = q \times \sqrt{Hata KO / n}

formülüyle yapılır. Verilen değerler yerine konulduğunda

HSD = 3.74 \times \sqrt{64 / 16} = 3.74 \times \sqrt{4} = 7.48

sonucu elde edilir. Hem teorik koşul hem de matematiksel hesaplama bu seçenekte hatasızdır.

Adım Adım Çözüm

Tukey HSD testinin temel varsayımlarını değerlendirme

Testin uygulanabilmesi için genel F testinin anlamlı çıkması ve grup varyanslarının eşit (homojen) olması gerekir.

Tukey testi hesaplamalarında tüm gruplar için ortak bir Hata Kareler Ortalaması kullanır, bu da varyansların homojenliğini teorik bir zorunluluk haline getirir.

Tukey HSD formülü için gerekli değerleri belirleme

q = 3.74, Hata Kareler Ortalaması (MSE) = 64, n = 16 (Her gruptaki gözlem sayısı).

Tukey HSD formülü, gruplar içi varyansı yansıtan MSE değerine ve işlem başına düşen deneme birimi sayısına (n) ihtiyaç duyar.

Tukey HSD kritik değerini formül kullanarak hesaplama

HSD = 3.74 * \sqrt{64 / 16} = 3.74 * \sqrt{4} = 3.74 * 2 = 7.48

Değerler

HSD = q \times \sqrt{MSE / n}

formülünde yerine konulduğunda, grup ortalamaları arasındaki anlamlı farkı belirten eşik değeri hatasız bulunmuş olur.

Anahtar Kavram

Tukey HSD Testi Varsayımları ve Kritik Değer Hesaplaması

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru