Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareketli Ortalama (MA) Modelleri

Türkiye İstatistik Kurumu'nda (TÜİK) çalışan bir uzman, makroekonomik bir göstergedeki aylık değişimleri analiz ederken, serinin otokorelasyon yapısını incelemiş ve verinin qq. dereceden bir hareketli ortalama, MA(qq), süreci ile modellenebileceğini tespit etmiştir.

Bu uzmanın belirlediği MA(qq) modelinin teorik özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) qq. gecikmeden sonra sıfıra kesilir. Model parametre değerlerinden bağımsız olarak her zaman durağandır; ancak tersinir (invertible) olabilmesi için hareketli ortalama karakteristik denkleminin köklerinin birim çemberin dışında olması gerekir.Cevap
  2. B
    Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) qq. gecikmeden sonra sıfıra kesilir. Model her zaman tersinirdir; ancak durağan olabilmesi için karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında olması gerekir.
  3. C
    Hem otokorelasyon fonksiyonu (ACF) hem de kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) üssel olarak azalarak sönümlenir. Modelin hem durağan hem de tersinir olabilmesi için tüm parametrelerin mutlak değerce 1'den küçük olması zorunludur.
  4. D
    Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) qq. gecikmeden sonra sıfıra kesilir. Model doğası gereği her zaman tersinirdir; ancak durağan olabilmesi ilgili parametre kısıtlamalarına tabidir.
  5. E
    Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) azalarak sönümlenirken ACF qq. gecikmeden sonra sıfıra kesilir. Süreç herhangi bir parametre kısıtlamasına ihtiyaç duymadan yapısal olarak hem her zaman durağan hem de her zaman tersinirdir.

Cevap

MA(q) modelinde Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) q. gecikmeden sonra sıfıra kesilir, model her zaman durağandır ancak tersinirlik için karakteristik denklemin kökleri birim çemberin dışında yer almalıdır.
MA(qq) süreçlerinin yapısı gereği, serinin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) qq. gecikmeden sonra sıfıra kesilirken, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) sonsuza doğru azalarak sönümlenir. Beyaz gürültü terimlerinin sonlu bir doğrusal kombinasyonu olduğu için MA modelleri parametre kısıtlaması olmaksızın her zaman durağandır. Ancak, modelin geçmiş hatalar cinsinden benzersiz bir şekilde ifade edilebilmesi, yani tersinir (invertible) olabilmesi için karakteristik MA polinomunun köklerinin mutlak değerce 1'den büyük olması (birim çemberin dışında kalması) şarttır.

Adım Adım Çözüm

1
MA(q) modellerinin otokorelasyon (ACF) ve kısmi otokorelasyon (PACF) grafik davranışlarını değerlendir.
MA(q) modellerinde ACF grafiği q. gecikmeden sonra sıfıra kesilirken, PACF grafiği sinüs dalgası şeklinde veya üssel olarak azalarak sönümlenir.
Bu, AR ve MA modellerini birbirinden ayırmak için kullanılan en temel özelliktir.
2
MA(q) modelinin durağanlık durumunu analiz et.
MA(q) süreçleri, beyaz gürültü serisinin sonlu sayıda ağırlıklı toplamından oluştuğu için, parametre katsayılarından bağımsız olarak istisnasız her zaman zayıf durağandır.
Sonlu varyanslı bağımsız rastgele değişkenlerin sonlu doğrusal kombinasyonunun momenti zamana bağlı değildir.
3
MA(q) modelinin tersinirlik (invertibility) şartını değerlendir.
Bir MA(q) sürecinin sonsuz dereceli bir AR sürecine çevrilebilmesi (tersinir olabilmesi) için karakteristik polinomunun kökleri mutlak değerce 1'den büyük (birim çemberin dışında) olmalıdır.
Eğer süreç tersinir değilse, geçmiş şoklar serinin şimdiki değerini belirlemede anlamsız sonuçlar üretir.

Anahtar Kavram

Hareketli Ortalama (MA) Modellerinin Temel Özellikleri ve Tersinirlik Koşulu
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru