Examkin

Soru

Zorluk: ZorHareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bir çevre mühendisi, bir sanayi bölgesindeki günlük ortalama kükürtdioksit (SO2SO_2) emisyon seviyelerini analiz etmektedir. Yapılan incelemede, serinin Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) grafiğinin birinci gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfır sınırları içine girerek aniden kesildiği, Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) grafiğinin ise dalgalanarak yavaşça sönümlendiği görülmüştür.

Mühendis, bu bulgulara dayanarak seriyi Yt=μ+εt−1.4εt−1Y_t = \mu + \varepsilon_t - 1.4\varepsilon_{t-1} şeklinde birinci dereceden bir hareketli ortalama, yani MA(1)MA(1) modeli ile tahmin etmiştir (Burada εt\varepsilon_t, sıfır ortalamalı ve sabit varyanslı beyaz gürültü sürecidir).

Tahmin edilen bu modelin teorik özellikleri ve kullanışlılığı dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Süreç yapısal olarak durağandır; ancak hareketli ortalama parametresinin mutlak değeri 1'den büyük olduğu için tersinirlik (invertibility) şartını sağlamaz ve geçmiş gözlemlere dayalı öngörü için uygun değildir.Cevap
  2. B
    Parametre değeri mutlak değerce 1'den büyük olduğu için sürecin varyansı zamanla sonsuza gideceğinden model durağanlık varsayımını ihlal etmektedir.
  3. C
    PACF grafiği sönümlenerek azaldığı için serinin aslında birinci dereceden otoregresif, yani AR(1)AR(1) süreci olarak modellenmesi gerekirdi.
  4. D
    Doğru bir MA(1)MA(1) modeli kurulabilmesi için ACF grafiği ile birlikte PACF grafiğinin de birinci gecikmeden sonra aniden kesilmesi teorik bir zorunluluktur.
  5. E
    Hareketli ortalama modelleri doğası gereği durağan dışı süreçler olduğundan, modelin tahmininden önce serinin birinci dereceden farkının alınması zorunludur.

Cevap

Süreç yapısal olarak durağandır; ancak hareketli ortalama parametresinin mutlak değeri 1'den büyük olduğu için tersinirlik (invertibility) şartını sağlamaz.
Verilen Yt=μ+εt−1.4εt−1Y_t = \mu + \varepsilon_t - 1.4\varepsilon_{t-1} modeli bir MA(1) sürecidir. MA süreçleri sonlu sayıda beyaz gürültü teriminin birleşimi olduğu için doğası gereği daima durağandır. Ancak, bir MA modelinin güncel değerinin geçmiş gözlemlerin yakınsak bir fonksiyonu olarak yazılabilmesi (tersinirlik/invertibility) için θ\theta parametresinin mutlak değerinin 1'den küçük olması şarttır (∣θ∣<1|\theta| < 1). Bu soruda θ=1.4\theta = 1.4 olarak verildiğinden ∣1.4∣>1|1.4| > 1'dir. Bu nedenle model durağan olmasına rağmen tersinir değildir ve istatistiksel öngörü (forecasting) amacıyla kullanılamaz.

Adım Adım Çözüm

1
ACF ve PACF grafiklerinin davranışını analiz ederek model tipini doğrulama.
ACF'nin 1. gecikmede kesilmesi ve PACF'nin sönümlenmesi, serinin gerçekten bir MA(1) süreci olduğunu teorik olarak doğrular.
Zaman serilerinde model tanımlaması (identification) ACF ve PACF'nin kesilme/sönümlenme özelliklerine göre yapılır.
2
MA modellerinde durağanlık varsayımını kontrol etme.
Hareketli ortalama (MA) süreçleri, geçmiş şokların (beyaz gürültü) sonlu doğrusal birleşimi olduğu için parametre değerinden bağımsız olarak *daima durağandır*.
Durağanlık koşulu (köklerin birim çemberin dışında olması) AR süreçleri için sınırlayıcıdır, MA süreçleri için her zaman sağlanır.
3
Modelin tersinirlik (invertibility) şartını test etme.
Tersinirlik şartı ∣θ1∣<1|\theta_1| < 1 olmasını gerektirir. Verilen modelde Yt=μ+εt−1.4εt−1Y_t = \mu + \varepsilon_t - 1.4\varepsilon_{t-1} olduğundan θ1=1.4\theta_1 = 1.4'tür. ∣1.4∣>1|1.4| > 1 olduğundan model tersinir değildir.
Bir MA modelinin otoregresif (AR) bir forma dönüştürülebilmesi ve geçmiş gözlemler cinsinden anlamlı bir şekilde öngörüde kullanılabilmesi için tersinirlik şartı zorunludur.

Anahtar Kavram

Hareketli Ortalama (MA) Modellerinde Durağanlık ve Tersinirlik
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru