Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğrusal Programlama Modeli Kurma

Bir kamu araştırma merkezi, stratejik planlama kapsamında 'Sektörel Analiz Raporu' (x1x_1) ve 'Politika Değerlendirme Raporu' (x2x_2) hazırlamaktadır. Her bir sektörel analiz raporu 40 birim, her bir politika değerlendirme raporu ise 50 birim toplumsal fayda sağlamaktadır. Merkezin faaliyetlerine ilişkin kısıtlar şöyledir:

- Bir sektörel analiz raporu için 4 uzman-saat, bir politika değerlendirme raporu için 6 uzman-saat çalışma gerekmektedir. Toplam uzman-saat kapasitesi 120 saati aşmamalıdır.
- Stratejik hedef doğrultusunda, hazırlanan toplam rapor sayısı en az 15 olmalıdır.
- Ayrıca, hazırlanan sektörel analiz raporu sayısı (x1x_1), politika değerlendirme raporu sayısının (x2x_2) en az yarısı kadar olmalıdır.

Buna göre, toplam toplumsal faydayı en büyüklemek (maksimize etmek) için kurulması gereken doğrusal programlama modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Maks Z=40x1+50x2k.t. 4x1+6x2≤120x1+x2≥152x1−x2≥0x1,x2≥0\begin{aligned} \text{Maks } Z &= 40x_1 + 50x_2 \\ \text{k.t. } & 4x_1 + 6x_2 \leq 120 \\ & x_1 + x_2 \geq 15 \\ & 2x_1 - x_2 \geq 0 \\ & x_1, x_2 \geq 0 \end{aligned}Cevap
  2. B
    Min Z=40x1+50x2k.t. 4x1+6x2≤120x1+x2≥152x1−x2≥0x1,x2≥0\begin{aligned} \text{Min } Z &= 40x_1 + 50x_2 \\ \text{k.t. } & 4x_1 + 6x_2 \leq 120 \\ & x_1 + x_2 \geq 15 \\ & 2x_1 - x_2 \geq 0 \\ & x_1, x_2 \geq 0 \end{aligned}
  3. C
    Maks Z=40x1+50x2k.t. 4x1+6x2≥120x1+x2≥152x1−x2≥0x1,x2≥0\begin{aligned} \text{Maks } Z &= 40x_1 + 50x_2 \\ \text{k.t. } & 4x_1 + 6x_2 \geq 120 \\ & x_1 + x_2 \geq 15 \\ & 2x_1 - x_2 \geq 0 \\ & x_1, x_2 \geq 0 \end{aligned}
  4. D
    Maks Z=40x1+50x2k.t. 4x1+6x2≤120x1+x2≤152x1−x2≥0x1,x2≥0\begin{aligned} \text{Maks } Z &= 40x_1 + 50x_2 \\ \text{k.t. } & 4x_1 + 6x_2 \leq 120 \\ & x_1 + x_2 \leq 15 \\ & 2x_1 - x_2 \geq 0 \\ & x_1, x_2 \geq 0 \end{aligned}
  5. E
    Maks Z=40x1+50x2k.t. 4x1+6x2≤120x1+x2≥15x1−2x2≥0x1,x2≥0\begin{aligned} \text{Maks } Z &= 40x_1 + 50x_2 \\ \text{k.t. } & 4x_1 + 6x_2 \leq 120 \\ & x_1 + x_2 \geq 15 \\ & x_1 - 2x_2 \geq 0 \\ & x_1, x_2 \geq 0 \end{aligned}

Cevap

Toplumsal faydayı maksimize eden, kısıt yönleri ve oran kısıtı doğru kurgulanmış olan Maks Z = 40x1 + 50x2; 4x1 + 6x2 <= 120; x1 + x2 >= 15; 2x1 - x2 >= 0; x1, x2 >= 0 modelidir.
Doğru model, amaç fonksiyonunun toplumsal fayda artışı için maksimizasyon olması gerektiğini, 120 saatlik uzman kapasitesinin aşılamayacağı için küçük eşit kısıtı içermesi gerektiğini, toplam 15 rapor hedefinin alt sınır olduğu için büyük eşit kısıtı içermesini ve oransal kısıtın cebirsel düzenlemesi olan 2x1 - x2 >= 0 formunu içermesini öngörür.

Adım Adım Çözüm

1
Karar değişkenlerini tanımla.
x1x_1: Sektörel Analiz Raporu sayısı, x2x_2: Politika Değerlendirme Raporu sayısı.
Modelin temel birimlerini belirlemek için gereklidir.
2
Amaç fonksiyonunu oluştur.
Maks Z=40x1+50x2\text{Maks } Z = 40x_1 + 50x_2.
Toplumsal fayda puanlarını maksimize etmek hedeflenmektedir.
3
Kaynak kısıtını (uzman-saat) yaz.
4x1+6x2≤1204x_1 + 6x_2 \leq 120.
'Aşmamalıdır' ifadesi kapasite sınırını (en fazla) belirtir.
4
Hizmet/Üretim kısıtını (toplam rapor) yaz.
x1+x2≥15x_1 + x_2 \geq 15.
'En az 15' ifadesi alt sınırı belirtir.
5
Oransal kısıtı (en az yarısı) düzenle.
x1≥05x2⇒2x1≥x2⇒2x1−x2≥0x_1 \geq 0{}5x_2 \Rightarrow 2x_1 \geq x_2 \Rightarrow 2x_1 - x_2 \geq 0.
Verbal oransal kısıtın standart doğrusal forma getirilmesi gerekir.
6
Negatif olmama kısıtlarını ekle.
x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0.
Fiziksel üretim miktarları negatif olamaz.

Anahtar Kavram

Sözel bir optimizasyon probleminin matematiksel bir doğrusal programlama modeline dönüştürülmesi sürecinde kısıt yönlerinin (en az/en fazla) ve oran kısıtlarının doğru belirlenmesi.

Daha Fazla Pratik

Model kurma sorularından sonra Grafik Çözüm Yöntemi ile oluşturulan modelin optimal çözümünü bulma pratiği yapılması önerilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Doğrusal Programlama Modeli Kurma

Bu konudan daha fazla soru