Bir kamu kurumu sosyal sorumluluk projesi kapsamında "Eğitim Desteği" (x_1) ve "Sağlık Tar… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu sosyal sorumluluk projesi kapsamında "Eğitim Desteği" ( $x_1$ ) ve "Sağlık Taraması" ( $x_2$ ) faaliyetleri yürütmektedir. Faaliyetlere ilişkin veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Faaliyet Türü	Sosyal Fayda (Birim)	Maliyet (TL/Adet)	Personel Süresi (Saat/Adet)
Eğitim Desteği ( $x_1$ )	$10$	$200$	$2$
Sağlık Taraması ( $x_2$ )	$12$	$300$	$1$
Toplam Kapasite	-	$60.000$ TL	$400$ Saat

Kurum, sosyal politika gereği eğitim desteği faaliyetinden en az $50$ adet gerçekleştirmek zorundadır.

Buna göre, kurumun toplam sosyal faydasını maksimize edecek doğrusal programlama modeli aşağıdakilerden hangisidir?

$\text{Maks } Z = 10x_1 + 12x_2$
$\text{Kısıtlar:}$
$200x_1 + 300x_2 \leq 60.000$
$2x_1 + x_2 \leq 400$
$x_1 \geq 50$
$x_1, x_2 \geq 0$ Cevap
B
$\text{Min } Z = 10x_1 + 12x_2$
$\text{Kısıtlar:}$
$200x_1 + 300x_2 \leq 60.000$
$2x_1 + x_2 \leq 400$
$x_1 \geq 50$
$x_1, x_2 \geq 0$
C
$\text{Maks } Z = 10x_1 + 12x_2$
$\text{Kısıtlar:}$
$200x_1 + 300x_2 \geq 60.000$
$2x_1 + x_2 \geq 400$
$x_1 \geq 50$
$x_1, x_2 \geq 0$
D
$\text{Maks } Z = 12x_1 + 10x_2$
$\text{Kısıtlar:}$
$200x_1 + 300x_2 \leq 60.000$
$2x_1 + x_2 \leq 400$
$x_1 \geq 50$
$x_1, x_2 \geq 0$
E
$\text{Maks } Z = 10x_1 + 12x_2$
$\text{Kısıtlar:}$
$200x_1 + 300x_2 \leq 60.000$
$2x_1 + x_2 \leq 400$
$x_1 \leq 50$
$x_1, x_2 \geq 0$

Cevap

Sosyal faydayı maksimize eden, bütçe ve zaman kısıtlarını üst sınır (küçük-eşit) olarak belirleyen ve politika gereği eğitim desteğini en az 50 birim (büyük-eşit) olarak tanımlayan model doğrudur.

Doğru modelde, sosyal fayda katsayıları (

10

12

) amaç fonksiyonunda toplama dahil edilerek maksimizasyon hedeflenmiştir. Bütçe (

60.000

) ve personel süresi (

400

) için verilen kapasiteler 'en fazla' olduğu için küçük-eşit

(\leq)

yönünde kısıtlanmıştır. Sosyal politika gereği belirtilen 'en az

50

' şartı ise büyük-eşit

(\geq)

sembolü ile doğru şekilde modele yansıtılmıştır.

Adım Adım Çözüm

Karar değişkenlerini tanımla.

x_1

: Eğitim Desteği adedi,

x_2

: Sağlık Taraması adedi.

Modelin temel bileşenlerini belirlemek için değişkenlerin tanımlanması gerekir.

Amaç fonksiyonunu oluştur.

Z_{max} = 10x_1 + 12x_2

Toplam sosyal faydanın maksimize edilmesi hedeflendiği için her faaliyetin birim faydası ilgili değişkenle çarpılır.

Kaynak kısıtlarını yaz.

Bütçe için

200x_1 + 300x_2 \leq 60.000

ve süre için

2x_1 + 1x_2 \leq 400

Bütçe ve süre kısıtlı kaynaklar olduğu için toplam kullanım kapasiteyi aşmamalıdır.

Politika ve işaret kısıtlarını ekle.

x_1 \geq 50

x_1, x_2 \geq 0

En az 50 adet şartı büyük-eşit ile, fiziksel kısıtlar ise negatif olmama şartıyla ifade edilir.

Anahtar Kavram

Doğrusal programlamada sözel ifadelerin matematiksel kısıt yönlerine (<=, >=) ve amaç fonksiyonu yönüne (Maks, Min) doğru dönüştürülmesi.

Daha Fazla Pratik

Kısıtlara 'eğitim desteği miktarı, toplam faaliyetin en az %20'si olmalıdır' gibi oran kısıtları ekleyerek model kurma pratiği yapabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru