Bir kamu kurumu matbaasında iki farklı türde broşür (x_1: Bilgilendirme ve x_2: Tanıtım) b… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu matbaasında iki farklı türde broşür ( $x_1$ : Bilgilendirme ve $x_2$ : Tanıtım) basılmaktadır. Kurumun her bir Bilgilendirme broşüründen elde ettiği sosyal fayda puanı 60, her bir Tanıtım broşüründen elde ettiği sosyal fayda puanı ise 80'dir. Kurum, toplam sosyal faydayı en üst düzeye çıkarmayı hedeflemektedir. Basım sürecinde kullanılan kaynaklar ve kısıtlar şöyledir:

- Bilgilendirme broşürü 3 birim kağıt, Tanıtım broşürü 5 birim kağıt tüketmektedir. Toplam kağıt stoğu 500 birimdir ve bu miktar aşılamaz.
- Bilgilendirme broşürünün basımı 2 saat, Tanıtım broşürünün basımı 2 saat sürmektedir. Toplam çalışma süresi 200 saati geçmemelidir.
- Kurumsal politikalar gereği, basılan toplam broşür sayısının en az 80 adet olması gerekmektedir.

Buna göre, bu problemin doğrusal programlama modeli aşağıdakilerden hangisidir?

$\text{Maks } Z = 60x_1 + 80x_2$
$3x_1 + 5x_2 \leq 500$
$2x_1 + 2x_2 \leq 200$
$x_1 + x_2 \geq 80$
$x_1, x_2 \geq 0$ Cevap
B
$\text{Min } Z = 60x_1 + 80x_2$
$3x_1 + 5x_2 \leq 500$
$2x_1 + 2x_2 \leq 200$
$x_1 + x_2 \geq 80$
$x_1, x_2 \geq 0$
C
$\text{Maks } Z = 60x_1 + 80x_2$
$3x_1 + 5x_2 \geq 500$
$2x_1 + 2x_2 \geq 200$
$x_1 + x_2 \leq 80$
$x_1, x_2 \geq 0$
D
$\text{Maks } Z = 60x_1 + 80x_2$
$3x_1 + 5x_2 \leq 500$
$2x_1 + 2x_2 \leq 200$
$x_1 + x_2 \leq 80$
$x_1, x_2 \geq 0$
E
$\text{Maks } Z = 80x_1 + 60x_2$
$3x_1 + 5x_2 \leq 500$
$2x_1 + 2x_2 \leq 200$
$x_1 + x_2 \geq 80$
$x_1, x_2 \geq 0$

Cevap

Sosyal faydayı maksimize eden, kağıt ve zaman sınırlarını küçük-eşit (<=) kısıtlarıyla, asgari üretim miktarını ise büyük-eşit (>=) kısıtıyla temsil eden model doğrudur.

Doğru model, fayda puanlarını (60 ve 80) maksimize etmeye yönelik amaç fonksiyonunu kurar. Kağıt (500 birim) ve zaman (200 saat) gibi kısıtlı kaynakları 'küçük-eşit' (

\leq

) olarak, broşür üretim kotasını (80 adet) ise 'en az' şartı gereği 'büyük-eşit' (

\geq

) olarak ifade eder.

Adım Adım Çözüm

Karar değişkenlerini tanımlayın.

x_1

: Bilgilendirme broşürü sayısı,

x_2

: Tanıtım broşürü sayısı.

Modelin temel bileşenlerini belirlemek için değişken tanımı gereklidir.

Amaç fonksiyonunu oluşturun.

Maks

Z = 60x_1 + 80x_2

Problem toplam sosyal faydayı en üst düzeye çıkarmayı (maksimizasyon) hedeflemektedir.

Kaynak kısıtlarını (kağıt ve zaman) yazın.

Kağıt:

3x_1 + 5x_2 \leq 500

; Zaman:

2x_1 + 2x_2 \leq 200

Eldeki kaynaklar sınırlıdır ve bu miktarların aşılması mümkün değildir (küçük-eşit).

Politika (kota) kısıtını ekleyin.

x_1 + x_2 \geq 80

Toplam üretimin 'en az' belirli bir seviyede olması istenmektedir (büyük-eşit).

Negatif olmama kısıtlarını ekleyin.

x_1, x_2 \geq 0

Fiziksel üretim miktarları negatif değer alamaz.

Anahtar Kavram

Doğrusal Programlama Modeli Kurma

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru